结论：在母亲去世、父亲判刑的情况下，是可以变更抚养权的，但需要满足一定的条件并通过法律程序来实现。
分析说明：
抚养权变更的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。当父母一方或双方因故无法履行抚养义务时，另一方或相关亲属可以依法申请变更抚养权。
母亲去世的情况：
- 母亲去世后，其抚养子女的义务自然终止。此时，如果父亲能够继续履行抚养义务，则抚养权通常不会自动变更。但如果父亲因判刑等原因无法履行抚养义务，那么就需要考虑变更抚养权的问题。
父亲判刑的情况：
- 父亲判刑意味着其可能无法亲自抚养子女，或者其抚养环境可能对子女成长不利。在这种情况下，为了子女的健康成长，变更抚养权是合理的选择。
变更抚养权的条件：
- 变更抚养权需要满足一定的条件，如原抚养人因严重疾病或伤残无力继续抚养子女、原抚养人不尽抚养义务或虐待子女、子女愿意随另一方生活且该方有抚养能力等。在父亲判刑的情况下，如果其无法履行抚养义务，且另一方（如祖父母、外祖父母或其他亲属）有抚养能力并愿意抚养，那么就可以考虑变更抚养权。
变更抚养权的程序：
- 变更抚养权通常需要通过法律程序来实现。具体来说，可以向人民法院提起诉讼，请求变更抚养权。法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的权益、双方的抚养能力和条件等因素，作出公正的判决。
特殊场景：
- 如果父亲判刑后，子女已经年满八周岁，且愿意随另一方生活，那么法院在判决时会更加倾向于尊重子女的意愿。
- 如果另一方（如祖父母、外祖父母）没有抚养能力或不愿意抚养，但存在其他合适的抚养人（如其他亲属或福利机构），也可以考虑将抚养权变更给这些抚养人。
行动建议：
- 如果您面临这样的情况，建议首先与父亲或其他亲属进行协商，看是否能够达成一致的抚养安排。
- 如果协商不成，或者父亲无法履行抚养义务且没有其他合适的抚养人，那么您可以向人民法院提起诉讼，请求变更抚养权。
- 在提起诉讼前，建议收集相关证据，如父亲的判刑证明、您的抚养能力证明、子女的意愿证明等，以便在法庭上更好地维护子女的权益。
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