爸爸打架被拘留，妈妈是否可以变更抚养权，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律原则与抚养权变更的基本条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。抚养权的变更，通常需要满足一定的条件，如原抚养方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女、不尽抚养义务或有虐待子女行为等。单纯的打架被拘留，并不直接构成抚养权变更的法定理由。
二、打架被拘留对抚养权变更的影响
拘留的性质与期限：
- 如果打架行为构成犯罪，被刑事拘留且最终被判处刑罚，这可能会对抚养权的变更产生较大影响。因为犯罪行为可能表明原抚养方存在不良行为或道德品质问题，不利于子女的健康成长。
- 如果打架行为仅构成治安违法，被行政拘留，且拘留期限较短，对抚养权变更的影响则相对较小。但这也需要结合具体情况，如拘留是否频繁、是否对子女造成了不良影响等。
对子女的影响：
- 法院在考虑抚养权变更时，会重点考察变更抚养权是否有利于子女的身心健康和成长。如果爸爸的打架行为对子女造成了心理创伤或不良影响，或者子女明确表示不愿意继续与爸爸共同生活，这可能会成为变更抚养权的有利因素。
- 反之，如果爸爸的打架行为并未对子女造成实质性影响，或者子女与爸爸感情深厚，愿意继续与其共同生活，那么妈妈仅凭爸爸打架被拘留这一事实，可能难以成功变更抚养权。
三、其他可能影响抚养权变更的因素
妈妈的抚养能力和条件：
- 妈妈如果具备更好的抚养能力和条件，如稳定的工作和收入、良好的居住环境、充足的时间陪伴子女等，这可能会增加她成功变更抚养权的可能性。
子女的年龄和意愿：
- 对于年满八周岁的子女，法院在判决抚养权时，会尊重其真实意愿。如果子女明确表示愿意与妈妈共同生活，这可能会成为变更抚养权的重要考量因素。
双方协商与调解：
- 在抚养权变更纠纷中，双方协商和调解也是解决纠纷的重要方式。如果妈妈能够与爸爸就抚养权变更达成一致意见，或者通过调解达成妥善解决方案，那么变更抚养权的可能性将大大增加。
四、建议与行动
收集证据：
- 如果妈妈希望变更抚养权，她应该积极收集相关证据，如爸爸的犯罪记录、行政处罚决定书、对子女造成不良影响的证据等。同时，她也应该准备证明自己抚养能力和条件的证据，如工作证明、收入证明、居住证明等。
咨询专业律师：
- 抚养权变更纠纷涉及复杂的法律问题和程序，建议妈妈在采取行动前咨询专业律师。我可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助妈妈制定合适的诉讼策略或调解方案。
考虑子女的利益：
- 在整个过程中，妈妈应该始终将子女的利益放在首位。无论最终抚养权如何变更，都应该确保子女能够在一个健康、稳定、有爱的环境中成长。
综上所述，爸爸打架被拘留并不直接构成抚养权变更的法定理由。妈妈是否可以变更抚养权，需要根据具体情况来判断。如果妈妈希望变更抚养权，她应该积极收集证据、咨询专业律师，并始终将子女的利益放在首位。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。