结论：父亲在不出抚养费的情况下，仍然有可能起诉变更抚养权，但能否成功变更需视具体情况而定，法院会综合考量多种因素来做出判决。
分析说明：
抚养费的支付与抚养权变更的关系：
- 抚养费的支付是父母对子女应尽的法定义务，与抚养权的归属是两个独立的法律问题。父亲不出抚养费，并不直接导致其丧失抚养权，但可能成为法院在考虑变更抚养权时的一个因素。
法院考虑变更抚养权的因素：
- 子女利益优先：法院在决定是否变更抚养权时，首要考虑的是子女的利益，包括子女的年龄、健康状况、成长环境等。
- 父母抚养能力：法院会评估父母双方的抚养能力，包括经济状况、居住条件、教育背景、与子女的感情联系等。
- 子女意愿：如果子女已达到一定年龄（通常为8周岁以上），法院会考虑子女的意愿，但这不是决定性因素。
- 其他因素：如父母一方是否存在不良行为（如虐待、遗弃子女等）、是否有利于子女的身心健康等。
父亲不出抚养费对变更抚养权的影响：
- 如果父亲长期不出抚养费，且没有合理的理由（如经济困难但已尽力等），这可能被视为对子女抚养义务的忽视，对法院在考虑变更抚养权时产生不利影响。
- 然而，如果父亲能够证明其不出抚养费是由于特殊原因（如失业、重大疾病等），且其仍然具备抚养子女的能力和意愿，那么法院可能会综合考虑其他因素来做出判决。
法律建议：
- 对于母亲：如果父亲不出抚养费，母亲可以依法向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。同时，如果母亲认为变更抚养权对子女更有利，也可以准备相关证据，向法院提出变更抚养权的申请。
- 对于父亲：如果父亲希望变更抚养权，应首先解决不出抚养费的问题，或者提供合理的理由说明为何无法支付抚养费。同时，父亲需要准备充分的证据证明自己具备抚养子女的能力和条件，以及变更抚养权对子女更有利。
后续行动与可能后果：
- 提起诉讼：任何一方都可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权或支付抚养费。法院将依法进行审理，并作出判决。
- 判决结果：如果法院判决变更抚养权，那么子女的抚养权将转移给另一方；如果法院判决支付抚养费，那么未支付的一方需要按照判决履行支付义务。
- 执行问题：如果一方不履行法院判决，另一方可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖财产等措施。
特殊场景：
- 如果父亲存在严重的不良行为（如虐待、遗弃子女等），或者经济状况极差且无法改善，那么法院在考虑变更抚养权时可能会更加倾向于母亲。
- 如果子女已达到一定年龄且明确表示愿意与父亲生活，且父亲具备抚养条件，那么法院也可能会考虑变更抚养权。
行动建议：在处理此类问题时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益和子女的利益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。