核心结论：办案民警传唤证人时证人突发疾病，民警应立即采取救助措施，并根据情况调整传唤安排。具体处理方式如下：

1. 立即采取救助措施
   根据《中华人民共和国人民警察法》第二十一条规定，人民警察遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形时，应当立即救助。因此，办案民警在传唤过程中若发现证人突发疾病，应第一时间联系急救机构（如拨打120），并视情况采取必要的急救措施（如心肺复苏、止血等），确保证人生命安全。若民警具备急救能力，可直接施救；若不具备，应尽快联系专业医疗人员到场。

2. 调整传唤安排
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百二十四条及《公安机关办理刑事案件程序规定》相关规定，传唤的目的是为了查明案件事实，但需以保障公民合法权益为前提。若证人因突发疾病无法配合调查，民警应立即中止传唤，并记录证人健康状况及救助过程。待证人病情稳定或恢复后，可重新安排传唤时间，或通过询问家属、调取病历等方式补充证据。若证人病情严重可能危及生命，民警应优先保障其治疗，避免因传唤导致病情恶化。

3. 特殊情况处理

   • 证人拒绝治疗或家属反对：若证人或其家属明确拒绝治疗，民警应尊重其意愿，但需记录相关情况（如证人意识状态、家属意见等），并评估是否可能影响案件调查。若证人因疾病导致意识不清或无法表达，民警应暂缓询问，待其恢复后再行处理。
     
   • 证人病情与案件关联性：若证人突发疾病与案件本身有关（如因案件压力导致疾病发作），民警需在救助的同时，注意保护现场证据（如证人随身物品、病历记录等），避免证据灭失。
     

总结：办案民警在传唤过程中遇证人突发疾病，应以“生命至上”为原则，优先采取救助措施，再根据证人健康状况调整传唤安排。若您或身边人遇到类似情况，可直接向我咨询具体法律程序及权益保障问题。