犯罪嫌疑人突发疾病时，处理流程需遵循我国相关法律的规定。以下是针对此情况的详细解答：

首先，要明确的是，如果犯罪嫌疑人突发严重疾病，且在羁押状态，是可以申请取保候审或者监视居住的，以便对疾病进行治疗。这一规定依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款。

具体来说：

1. 取保候审：

   • 申请：被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属有权提出取保候审的申请，申请应采用书面形式。
   • 决定：公安机关、人民检察院、人民法院在接到申请后，应在7天内作出是否同意的答复。若决定取保候审，需报县级以上公安机关负责人、检察院检察长或人民法院院长批准，并签发相关决定书和执行通知书，同时责令提出保证人或交纳保证金。
   • 执行：取保候审的执行机关为公安机关，执行时需向犯罪嫌疑人、被告人宣读决定书，并告知应遵守的规定。
   • 期限：取保候审最长不得超过12个月。

2. 监视居住：

   • 对于符合逮捕条件但患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人，也可以申请监视居住。
   • 监视居住同样由公安机关执行，并需遵守相关规定。

需要注意的是，取保候审或监视居住的申请并非一定能成功，这取决于犯罪嫌疑人的病情是否确实严重到不适合关押的程度，以及是否存在其他可能影响社会安全性的因素。因此，在申请时，必须提供充分的事实和理由，以及合法的证明材料。

总的来说，犯罪嫌疑人突发疾病时，应首先评估其病情是否严重到需要特殊医疗照顾的程度。如果是，那么可以依法申请取保候审或监视居住，以便在保障其健康权益的同时，也不妨碍案件的正常办理。