若因妨害公务被逮捕期间突发疾病，可按以下步骤处理，同时需注意不同阶段对应的法律权利与义务：

一、被羁押期间（看守所内）突发疾病

1. 及时报告与救治义务
   根据《看守所条例》第26条，看守所应当建立值班制度，对被羁押人进行健康检查，发现患病时应及时治疗。若突发疾病，本人或同监室人员应立即向管教民警报告，看守所需在24小时内安排诊断；若属急症，需立即送医。
   法律依据：《看守所条例实施办法》第31条明确，看守所对患病在押人员应给予及时治疗，必要时可送医院诊治。

2. 家属知情权与医疗费用承担

   • 看守所应在诊断后24小时内通知家属（若病情严重需立即通知），但家属无权直接介入治疗过程。
     
   • 医疗费用原则上由在押人员本人或其家属承担，但若属看守所未及时救治导致病情加重，可主张国家赔偿（需证明因果关系）。
     建议：家属可要求看守所提供病历、费用清单等材料，保留后续维权证据。

二、逮捕后移送至医院治疗的特殊情形

1. 强制医疗的适用条件
   若疾病导致在押人员丧失辨认或控制能力（如严重精神障碍），且可能危害社会，公安机关可依据《刑事诉讼法》第302条提请强制医疗程序。此时需经法院鉴定并作出决定，在押人员将暂时脱离刑事诉讼程序，转至指定医疗机构治疗。

2. 治疗期间的权利保障

   • 即使因病住院，在押人员仍享有辩护权，可委托律师或申请法律援助。
     
   • 医院需配合看守所的监管措施（如佩戴约束设备），但不得以治疗为由变相体罚或剥夺基本生活条件。
     风险提示：若医院或看守所存在延误治疗、虐待等行为，可向驻所检察室投诉或直接向法院提起行政诉讼。

三、后续法律程序的影响

1. 取保候审的可能性
   若疾病符合《刑事诉讼法》第67条“患有严重疾病、生活不能自理”的情形，可申请取保候审。但需满足不致发生社会危险性的条件，且需提供保证金或保证人。
   实践难点：司法机关对“严重疾病”的认定标准较严格（如需达到《保外就医严重疾病范围》规定的程度），建议提前准备三甲医院诊断证明。

2. 刑事责任的中止或暂停

   • 若疾病导致在押人员无法参与诉讼（如昏迷、严重精神障碍），刑事程序可能中止，待其恢复诉讼能力后继续。
     
   • 若疾病与妨害公务行为无直接关联（如突发心脏病），不影响定罪量刑，但可作为量刑时的酌情情节（如从轻处罚）。

行动建议

1. 立即联系看守所：要求提供书面病情说明及治疗记录，确认是否按规定送医。
   
2. 委托律师介入：律师可会见在押人员、调取病历、申请取保候审或强制医疗鉴定。
   
3. 保留证据：若怀疑存在医疗过错或监管失职，需固定证人证言、监控录像等证据。
   

如有进一步疑问（如具体疾病类型对程序的影响、赔偿计算标准等），可直接向我咨询，我会结合案情细节提供针对性分析。