在逮捕期间，如果犯罪嫌疑人或罪犯患病，其处理方式需依据相关法律规定及病情严重程度、社会危险性等多方面因素综合考量。以下是对此问题的详细解答：
一、患病是否可以暂予监外执行
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果患有严重疾病需要保外就医的，可以暂予监外执行。但这一规定并非无条件适用，还需满足以下条件：
- 病情严重性：罪犯所患疾病必须符合《保外就医严重疾病范围》所列疾病范围，且病情严重到需要保外就医的程度。
- 社会危险性评估：即使病情符合保外就医条件，如果罪犯具有社会危险性，如可能继续危害社会、逃避惩罚或自伤自残等，也不得暂予监外执行。
二、具体处理流程
病情诊断：
- 罪犯或其家属需向法院提出暂予监外执行的申请，并附上相关医疗证明。
- 法院会委托省级人民政府指定的医院对罪犯进行病情诊断，以确认其是否符合保外就医条件。
社会危险性评估：
- 检察机关在收到法院的征求意见函后，会依法开展审查、调查工作，评估罪犯的社会危险性。
- 评估过程中，会考虑罪犯在诉讼期间的表现、是否认罪悔罪、是否对被害人进行赔偿、是否对证人进行威胁恐吓等因素。
决定暂予监外执行或收监执行：
- 如果罪犯病情符合保外就医条件且社会危险性较低，法院可能会决定暂予监外执行。
- 如果罪犯病情虽符合保外就医条件但社会危险性较高，或者病情不符合保外就医条件，法院将决定收监执行。
三、特殊情况处理
- 对于患有严重疾病但社会危险性较高的罪犯：即使病情符合保外就医条件，也可能因社会危险性而被拒绝暂予监外执行。如案例中提到的曹某某和刘某，他们均因患有严重疾病而申请暂予监外执行，但因社会危险性较高而被拒绝。
- 对于收监执行存在困难的罪犯：如患有尿毒症等需要长期治疗的疾病，看守所可能无法提供长期规律的透析治疗。此时，法院会与专门关押病犯的监狱管理部门沟通，确保罪犯能够得到适当的治疗和监管。
四、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条：对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有严重疾病需要保外就医的，可以暂予监外执行。但需满足病情严重性和社会危险性评估等条件。
- 《暂予监外执行规定》第六条和第七条：进一步明确了暂予监外执行的适用条件和限制，包括对社会危险性的评估、对特定类型罪犯的从严审批等。
五、建议
- 对于患病罪犯及其家属，应如实向法院和检察机关提供病情证明和相关情况，以便法院和检察机关进行准确评估。
- 罪犯应积极配合治疗和监管，认罪悔罪，减少社会危险性，以增加暂予监外执行的可能性。
综上所述，逮捕期间患病的罪犯是否可以暂予监外执行，需根据病情严重性和社会危险性等多方面因素综合考量。法院和检察机关会依法进行审查、调查和评估，并作出相应决定。