结论：您在公司工作了近两年却未签订劳动合同，公司不能单方面声称劳动合同到期。未签订书面劳动合同的情况下，双方实际上存在的是事实劳动关系，且公司可能面临支付双倍工资等法律责任。
详细分析：
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面劳动合同，只要劳动者实际提供了劳动，用人单位接受了劳动，双方就形成了事实劳动关系。
- 在您的情况下，您已经在公司工作了近两年，显然已经与公司建立了事实劳动关系。
未签订劳动合同的法律责任：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果公司超过一年未与您签订书面劳动合同，那么从用工之日起满一年的当日，视为您与公司已经订立了无固定期限劳动合同。此时，公司再声称“劳动合同到期”是没有法律依据的。
公司声称劳动合同到期的法律后果：
- 如果公司试图以“劳动合同到期”为由终止与您的劳动关系，而实际上双方并未签订书面劳动合同，这一行为可能构成违法解除劳动关系。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
您的权益保护：
- 您有权要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资（但需注意，这一请求可能受到一年仲裁时效的限制，即您需要在知道或应当知道权益受损之日起一年内提出）。
- 如果公司违法解除劳动关系，您还有权要求公司支付赔偿金。
- 您可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
建议：
- 收集证据：保留好与工作相关的证据，如工作证、工资条、工作记录等，以证明您与公司之间存在事实劳动关系。
- 与公司协商：尝试与公司进行友好协商，看是否能够达成一致的解决方案。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。
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