核心结论：公司应赔偿员工的金额需分情况讨论，主要涉及未签书面劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金以及未缴纳社保的损失赔偿，具体如下：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已工作五年，但双倍工资差额的仲裁时效为一年（从应签合同之日起算），因此您最多可主张11个月的双倍工资差额（即前11个月的工资总额）。例如，若您月工资为5000元，则此部分赔偿为5000×11=55000元。
   注：若公司能证明未签合同是因您拒绝签订，则可能无需支付此赔偿，但公司需承担举证责任。

2. 经济补偿金（若因公司过错导致离职）
   若公司存在未缴纳社保、未提供劳动条件等违法行为，您以此为由解除劳动合同的，公司需支付经济补偿金。根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。您工作五年，可主张5个月工资的经济补偿。例如，月工资5000元，则此部分为5000×5=25000元。
   特殊情况：若公司违法解除劳动合同（如无故辞退），您可主张双倍经济补偿金（即10个月工资）。

3. 未缴纳社保的损失赔偿
   公司未为您缴纳社保，导致您无法享受养老保险、医疗保险等社保待遇的，可要求公司赔偿损失。具体包括：

• 养老保险损失：需根据当地社保政策计算退休后可领取的养老金差额；
  
• 医疗保险损失：若您因未参保无法报销医疗费用，可要求公司承担实际支出；
  
• 失业保险损失：若您符合领取失业金条件但未参保，可要求公司赔偿失业金损失。
  建议：此部分赔偿需结合具体损失金额和证据（如医疗发票、社保政策文件等）计算，建议整理相关材料后进一步咨询。

行动建议：

1. 收集能证明劳动关系及工作年限的证据（如工资流水、工作证、考勤记录等）；
   
2. 向公司书面提出补缴社保、签订合同及赔偿要求，保留沟通记录；
   
3. 若公司拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张上述赔偿。
   

如有其他细节或证据需要补充，欢迎随时向我咨询，我会结合具体情况为您进一步分析。