结论前置：根据您描述的情况，公司关门即用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，您作为与私企签订了无固定期限劳动合同的员工，有权获得相应的经济补偿。具体补偿金额需根据您的月工资和在公司的工作年限来计算。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：“有下列情形之一的，劳动合同终止：……（五）用人单位被依法宣告破产的；（六）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；……”
- 同时，根据该法第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；……”
- 以及第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。……本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。”
补偿计算：
- 您在公司工作了6年，因此，按照上述规定，您应获得6个月工资的经济补偿。
- 月工资的计算标准是您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
$\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资 = 6 \times \text{劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资}\)$
特殊情况考虑：
- 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。但这种情况在您的描述中并未提及，所以暂不考虑。
后续行动建议：
- 您应与公司协商经济补偿事宜，如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、公司关门的证明等，以证明您的工作年限和月工资水平。
总结：您在公司工作了6年，现在公司关门，您有权获得6个月工资的经济补偿。具体金额需根据您的月工资水平来确定。如果与公司协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。