如果没有进行工伤认定，可能会产生一系列不利的后果，这些后果主要涉及到工伤待遇的支付和责任承担。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗时，需要享受工伤医疗待遇。然而，这些待遇的支付，特别是治疗工伤所需费用的支付，是依赖于工伤认定的结果的。

如果用人单位未在规定的时间内（通常是自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）向统筹地区的人社部门提出工伤认定申请，并且也没有报人社部门申请延长申报时限，那么在此期间发生的符合条例规定的工伤待遇等有关费用，将由该用人单位负担。这意味着，如果单位没有及时申请工伤认定，那么员工在治疗工伤过程中产生的费用，如医疗费、住院费等，可能需要由单位自行承担，即使单位已经为员工办理了工伤保险。

以您提供的案例为例，李某在工作时不慎受伤住院，治疗花费了3万余元。然而，其所在公司并未在规定的时间内为李某申请工伤认定。最终，虽然李某被认定为工伤，并且工伤保险基金支付了相应的工伤保险待遇，但由于住院治疗费用发生在工伤认定申请之前，这部分费用最终由公司承担。

此外，如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，员工或者其近亲属、工会组织也有权在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位注册登记地的区人力资源社会保障局提出工伤认定申请。但即便如此，如果在此期间已经产生了工伤待遇等有关费用，且这些费用符合条例规定，那么用人单位仍然需要承担这些费用。

因此，对于用人单位来说，及时为员工申请工伤认定是非常重要的。这不仅可以确保员工能够及时享受到工伤保险待遇，也可以避免单位因未及时申请工伤认定而承担不必要的费用。同时，对于员工来说，如果单位未及时申请工伤认定，也可以及时向相关部门提出申请，以维护自己的合法权益。