结论前置：公益岗未满三年但单位合同到期且未被录用的情况下，公益性岗位通常会随之终止。不过，具体处理方式还需结合当地政策、合同条款以及双方协商情况来确定。
一、合同终止的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当公益性岗位的劳动合同到期时，如果双方没有续签的意愿或条件，劳动合同将自然终止。此外，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十二条也明确规定，地方各级人民政府及县级以上地方人民政府有关部门为安置就业困难人员提供的给予岗位补贴和社会保险补贴的公益性岗位，其劳动合同不适用劳动合同法有关无固定期限劳动合同的规定以及支付经济补偿的规定。因此，在合同到期时，用人单位通常无需支付经济补偿金。
二、合同终止后的处理方式
岗位退出：
- 合同到期后，劳动者需按规定退出公益性岗位，并重新寻找其他就业机会。这是公益性岗位性质所决定的，因为公益性岗位主要是为了提供阶段性的就业援助。
再就业服务：
- 当地人社部门通常会提供一系列就业服务，如免费职业技能培训、招聘会、就业指导和职业介绍等，以帮助劳动者顺利实现再就业。这些服务旨在提升劳动者的就业竞争力，促进其尽快找到新的工作。
再次安置的可能性：
- 对于聘用期满后仍难以通过其他渠道实现就业的大龄就业困难人员、零就业家庭成员等，政府可按程序再次通过公益性岗位予以安置。但需要注意的是，累计安置次数一般不超过2次，且需符合当地的相关政策规定。
三、特殊情况下的处理
合同续签：
- 虽然公益性岗位的劳动合同通常不适用无固定期限劳动合同的规定，但如果用人单位有继续使用该岗位的需求，且劳动者在岗期间表现良好、符合岗位要求，双方仍可协商一致续签劳动合同。不过，部分地区可能对公益性岗位续签次数或总时长有所限制。
经济补偿的特殊情况：
- 一般情况下，公益性岗位合同终止时用人单位无需支付经济补偿金。但如果存在特殊情况，如用人单位在合同期内违法解除劳动合同或降低续签合同条件导致劳动者拒绝续签等，劳动者可能有权获得经济补偿。这需要根据具体案情和当地政策来判断。
四、建议与注意事项
了解当地政策：
- 公益性岗位的处理方式可能因地区而异，因此建议劳动者及时了解当地的相关政策规定，以便做出最合适的选择。
保留相关证据：
- 在合同终止过程中，劳动者应保留好与用人单位的沟通记录、合同文本等相关证据，以备不时之需。
积极寻求帮助：
- 如果劳动者在合同终止后遇到就业困难或其他问题，可以积极寻求当地人社部门或相关机构的帮助和支持。
作为黄祖军律师，我建议面临此情况的公益性岗位人员保持冷静，及时与用人单位沟通并了解当地政策规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。