民营企业与员工签订无固定期限劳动合同是具有法律效力的。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是对此问题的详细分析：

一、无固定期限劳动合同的定义与法律依据

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这一合同形式的设立，旨在保护那些长期服务于同一企业或满足特定条件的劳动者的权益。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。

二、民营企业应当签订无固定期限劳动合同的情形

在民营企业中，当劳动者符合以下情形之一，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，民营企业应当与之签订无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该民营企业连续工作满十年的：这一规定体现了对长期服务员工的权益保护，鼓励员工与企业建立长期稳定的劳动关系。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：这一规定旨在防止企业通过频繁签订固定期限劳动合同来规避与劳动者签订无固定期限劳动合同的责任，从而保障劳动者的就业稳定性。

3. 民营企业自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同：这一规定旨在防止企业逃避签订劳动合同的责任，确保劳动者的合法权益得到保障。

三、签订无固定期限劳动合同的意义与影响

1. 对劳动者：提供了更强的职业稳定性，有利于劳动者安心工作，规划长远职业发展。同时，也增强了劳动者对企业的归属感和忠诚度。

2. 对民营企业：有助于稳定员工队伍，吸引和留住优秀人才，减少人员流动带来的管理成本和业务波动。此外，签订无固定期限劳动合同还能提升企业的社会形象和信誉度，有利于企业的长远发展。

四、民营企业拒绝签订无固定期限劳动合同的法律后果

若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而民营企业拒绝签订，则可能构成违法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。同时，民营企业还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。

五、建议与注意事项

1. 民营企业应严格遵守相关法律法规：在签订劳动合同时，应确保合同的合法性和规范性，避免违法违规行为的发生。

2. 劳动者应了解自己的权益：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。如遇到企业拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，应及时向劳动行政部门或法律专业人士咨询并寻求帮助。

3. 双方应建立和谐的劳动关系：在签订和履行劳动合同过程中，双方应遵循平等自愿、协商一致的原则，建立和谐稳定的劳动关系。这有助于提升企业的生产效率和员工的满意度，实现双赢的局面。

综上所述，民营企业与员工签订无固定期限劳动合同是具有法律效力的。双方应严格遵守相关法律法规，确保劳动合同的合法性和规范性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。