关于您租赁的厂房是否属于私人地方以及是否合法的问题，这主要取决于厂房的产权归属和租赁合同的合法性。以下从不同角度为您详细分析：

一、厂房的产权归属

1. 私人产权：

   • 如果厂房的产权归个人所有，那么该厂房在法律上属于私人地方。您作为承租人，在租赁合同有效期内，享有对该厂房的使用权，但所有权仍归产权人。

2. 非私人产权：

   • 如果厂房的产权归公司、企业、集体或其他组织所有，那么该厂房不属于私人地方。您作为承租人，同样在租赁合同有效期内享有使用权，但所有权归相应组织。

二、租赁合同的合法性

1. 合法租赁：

   • 如果您与厂房的产权人或合法代理人签订了租赁合同，且合同内容符合法律法规的规定（如租赁期限、租金支付方式、用途等），那么您的租赁行为是合法的。您有权按照合同约定使用厂房，并享受相应的权益。

2. 非法租赁：

   • 如果租赁合同存在以下情形之一，则可能被视为非法租赁：
     • 厂房产权存在争议或纠纷，导致租赁合同效力待定或无效；
     • 租赁合同内容违反法律法规的强制性规定（如租赁期限超过法定最长租赁期限、租金支付方式违法等）；
     • 厂房未取得合法的建设规划许可或产权证书，导致租赁合同无效。

三、法律建议

1. 核实产权：

   • 在签订租赁合同前，务必核实厂房的产权归属情况，确保与产权人或合法代理人签订合同。您可以通过查询房产证、土地使用证等产权证明文件来确认产权归属。

2. 审查合同：

   • 仔细审查租赁合同的内容，确保合同条款合法、明确、无歧义。特别注意租赁期限、租金支付方式、用途、维修责任等关键条款。

3. 咨询专业律师：

   • 如果您对租赁合同的合法性或厂房的产权归属存在疑问，建议咨询专业律师进行法律审查。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您规避法律风险。

总结来说，您租赁的厂房是否属于私人地方取决于其产权归属，而租赁行为是否合法则取决于租赁合同的合法性。为了确保您的权益得到保障，建议您在签订租赁合同前核实产权归属并审查合同内容。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。