针对您提出的“醉驾拘役后什么时候开除公职”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、结论前置
公职人员因醉酒驾驶被判处拘役后，通常会在法院判决生效后，依据相关法律法规，由所在单位立即作出开除公职的决定。
二、法律依据与详细分析
《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条：
- 该条款明确规定，公职人员因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的，应予以开除。醉酒驾驶机动车构成危险驾驶罪，属于故意犯罪范畴，且拘役作为刑罚主刑的一种，直接导致公职人员面临开除公职的处分。
《行政机关公务员处分条例》第十七条：
- 该条例进一步强调，行政机关公务员依法被判处刑罚的，应给予开除处分。这与公职人员政务处分法的规定相一致，共同构成了对公职人员醉驾行为的严厉惩处依据。
三、具体流程与时间节点
判决生效：
- 醉酒驾驶案件需经过司法机关的侦查、审查起诉、审判等阶段。法院作出有罪判决后，该判决需在上诉与抗诉期限内（通常为十日）无异议方生效。判决生效是启动开除程序的关键前提。
单位启动处分程序：
- 判决生效后，公职人员所在单位将依据生效的刑事判决书，立即启动政务处分程序。单位会进行调查核实，确认判决的真实性和有效性，以及公职人员的违法犯罪情况是否符合开除条件。
作出开除决定：
- 单位根据调查核实结果，按照法定程序和管理权限进行讨论，并正式作出开除公职的处分决定。这一决定通常会经过相关会议研究，并形成书面的处分文件。
送达与告知：
- 开除处分决定需以书面形式送达被处分的公职人员，并明确告知其享有的权利，如申诉等。这是确保程序合法性和被处分人合法权益的重要步骤。
四、不同身份人员的处理差异
- 公职人员：因醉驾被判处拘役，通常面临立即开除公职的法律后果。这是基于公职人员需模范遵守国家法律法规，维护社会公共秩序和公共利益的要求。
- 非公职人员：如国企职工或私人企业员工，是否解除劳动关系则取决于用人单位的具体规定。用人单位可依据《劳动合同法》等相关法律法规，结合自身工作纪律和管理规定，决定是否解除合同或其他处罚措施。
五、总结与建议
公职人员因醉酒驾驶被判处拘役后，将面临立即开除公职的严厉处分。这一处理不仅基于明确的法律依据，还遵循了严格的程序规定。因此，我建议所有公职人员严格遵守交通法规，避免酒后驾车，以免给自己和他人带来不必要的伤害和法律后果。同时，对于非公职人员，也应提高法律意识，遵守交通规则，共同维护社会公共秩序和安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请咨询相关法律专业人士或单位人事部门。