当您遇到公司不批准15天流产假的情况时，确实是一个需要妥善处理的问题。根据相关法律法规，您作为女职工，是有权享受这一假期的。以下是一些详细的解决途径和建议，希望能帮助您维护自己的合法权益：
一、明确法律权益，尝试友好协商
首先，您需要明确自己根据《女职工劳动保护特别规定》第七条所享有的权利：怀孕未满4个月流产的女职工，有权享受15天的产假。接下来，您可以尝试与公司进行友好协商，表达您的休假需求和法律依据。在协商时，建议您：
- 准备充分的证明材料：如医院的诊断证明、病历、检查报告等，这些都能有效证明您的流产事实和医生建议的休息时长。
- 选择合适的沟通时机和方式：尽量在公司相对不忙碌、领导情绪稳定的时候进行沟通，可以选择面对面交流或书面提交请假申请，保持冷静、理智的态度。
- 提出合理的替代方案：如果公司担心工作中断，您可以提出调整工作安排、线上办公或安排工作交接等方案，以减轻公司的顾虑。
二、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。在投诉前，建议您：
- 了解投诉流程和要求：通过官方渠道查询投诉所需的具体材料、流程和受理时间，确保投诉的顺利进行。
- 提交详细的投诉材料：包括您的个人信息、公司信息、投诉事由、相关证据（如劳动合同、医院证明、请假申请记录等），以便劳动监察部门能够全面了解情况。
- 等待调查与处理：劳动监察部门会核实您提供的情况，如果查证属实，将责令公司改正违法行为，保障您的休假权利。
三、考虑申请劳动仲裁或提起诉讼
如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您还可以考虑通过法律途径进一步维权：
- 准备仲裁或诉讼材料：收集并整理所有相关证据，如劳动合同、工资条、医院证明、请假申请记录、沟通记录等，这些证据将对您维权起到关键作用。
- 提出仲裁申请：向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，明确提出您的仲裁请求，如要求公司批准15天流产假、支付请假期间的工资及赔偿等。
- 参与仲裁庭审：在仲裁庭审中，如实陈述事实，提供证据，配合仲裁庭的调查与审理，确保您的权益得到公正维护。
- 考虑提起诉讼：如果仲裁结果不满意，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
四、保留证据，了解法律规定
在整个维权过程中，您需要特别注意：
- 保留所有相关证据：包括与公司的沟通记录、调解记录、仲裁申请书、法院判决书等，这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
- 熟悉相关法律规定：深入了解《女职工劳动保护特别规定》、《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，以便准确引用法律条文，增强维权的说服力。
总之，当公司不批准您15天的流产假时，您有权通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助，祝您早日解决问题，恢复健康。