结论：在没有与分包签订合同，且分包不认可中标预算的情况下，可以通过第三方审计来确定工程价款，但需注意审计的合法性和有效性，并考虑其他可能的解决途径。以下是对此问题的详细分析：
一、第三方审计的合法性与有效性
审计的合法性：
- 在建设工程领域，当双方对工程价款存在争议时，通过第三方审计来确定价款是一种常见且合法的方式。审计机构应具备相应的资质，并按照相关法律法规和审计准则进行审计。
审计的有效性：
- 审计结果的有效性取决于审计过程的公正性、客观性和准确性。如果审计过程符合规定，且审计机构具备相应的专业能力和经验，那么审计结果通常会被双方接受，并作为解决争议的依据。
二、未签订合同对审计的影响
合同缺失的风险：
- 未与分包签订合同可能导致在审计过程中缺乏明确的合同条款作为依据，从而增加审计的难度和不确定性。分包可能借此机会对中标预算提出异议，甚至拒绝接受审计结果。
应对措施：
- 尽管未签订合同，但双方可能仍存在事实上的合同关系（如通过口头协议、行为默认等方式）。在这种情况下，可以尝试收集相关证据（如中标通知书、施工记录、验收报告等）来证明双方之间的合同关系和工程价款。
- 如果无法证明事实上的合同关系，可能需要考虑通过其他法律途径（如诉讼、仲裁等）来解决争议。
三、其他可能的解决途径
协商谈判：
- 在审计之前或之后，双方可以尝试通过协商谈判来解决争议。通过友好沟通，双方可能能够达成一致意见，从而避免进一步的法律纠纷。
诉讼或仲裁：
- 如果协商谈判无果，双方可以考虑通过诉讼或仲裁来解决争议。在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构将根据相关法律法规和证据来裁决工程价款。
- 需要注意的是，诉讼或仲裁过程可能较为漫长且成本较高，因此应谨慎选择。
四、法律建议
完善合同管理：
- 在未来的项目中，建议加强合同管理，确保与分包签订书面合同，并明确约定工程价款、支付方式、违约责任等条款。这有助于减少争议的发生，并保护双方的合法权益。
及时收集证据：
- 在项目实施过程中，应及时收集并保存相关证据（如施工记录、验收报告、付款凭证等）。这些证据在解决争议时将起到至关重要的作用。
寻求专业法律帮助：
- 如果遇到复杂的法律问题或争议，建议寻求专业律师的帮助。律师将能够提供专业的法律意见和解决方案，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，针对您目前的情况，我建议您先尝试与分包进行协商谈判，看是否能够达成一致意见。如果协商无果，再考虑通过第三方审计或法律途径来解决争议。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。