核心结论：总包3月份已竣工但8月份才取得中标通知书的情况下，分包合同的签订需结合项目性质、合同效力及实际履行情况综合处理，具体分为以下两种情形：
1. 若项目属于必须招标的工程范围
根据《招标投标法》第四十九条，未招标先施工的行为违法，可能导致总包合同无效。此时分包合同的签订需谨慎处理：
- 合同效力风险：分包合同可能因总包合同无效而被认定为无效，分包方可能面临无法主张工程款、违约金等风险。
- 补救措施：
- 尽快补办招标手续，完善中标通知书等法定程序；
- 与分包方协商重新签订合法有效的分包合同，明确双方权利义务；
- 保留实际履行证据（如施工记录、验收文件等），以备后续争议时证明实际工程量及质量。
2. 若项目不属于必须招标的工程范围
虽未招标不直接导致合同无效，但仍需注意以下问题：
- 合同形式合规性：分包合同应符合《民法典》合同编的要求，明确工程范围、工期、价款、质量标准等核心条款；
- 实际履行优先：若分包方已实际施工且工程验收合格，可依据实际履行情况主张工程款，但需注意：
- 避免以“未招标”为由主张合同无效（非必须招标项目不适用）；
- 补充签订书面分包合同，固定双方权利义务，减少后续纠纷。
操作建议
- 核查项目性质：确认是否属于必须招标的工程（如大型基础设施、公用事业等）；
- 完善程序：尽快补办招标手续，取得合法中标通知书；
- 重新签订合同：与分包方协商签订合法有效的分包合同，明确条款；
- 保留证据：留存施工记录、验收文件、付款凭证等，以备争议时使用。
提示：工程领域法律关系复杂，建议根据具体项目情况进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询。