如果不签劳动解除协议，到一个月时劳动关系是否自动解除，需分情况讨论：

1. 若用人单位提出解除劳动合同，且符合法定或约定解除条件
   根据《劳动合同法》第三十六条（协商解除）或第四十条（无过失性辞退）等规定，若用人单位已明确提出解除劳动合同，且解除理由合法（如劳动者不胜任工作经培训仍不能胜任、客观情况发生重大变化等），即使劳动者拒绝签署解除协议，用人单位仍可通过书面通知、支付经济补偿等方式单方解除劳动关系。此时劳动关系自通知到达劳动者或补偿支付完成时解除，而非“到一个月自动解除”。
   注意：若用人单位未履行法定程序（如未提前30日书面通知、未支付经济补偿等），劳动者可主张违法解除赔偿金（2N）。

2. 若用人单位未提出解除，仅以“不签协议到一个月”为由终止劳动关系
   若用人单位未提供合法解除理由，仅以劳动者拒绝签署解除协议为由，主张“到一个月劳动关系自动终止”，该行为缺乏法律依据。根据《劳动合同法》第四十四条，劳动关系终止需满足法定情形（如合同期满、劳动者死亡、用人单位被依法宣告破产等），用人单位单方终止劳动关系可能构成违法解除，劳动者可要求继续履行合同或主张赔偿金。

3. 若劳动者主动提出解除，但拒绝签署协议
   若劳动者因个人原因（如找到新工作、家庭原因等）主动提出解除劳动合同，但拒绝签署解除协议，劳动关系不会因“到一个月”自动解除。根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者需提前30日书面通知用人单位，到期后劳动关系方可解除。若未履行通知义务，劳动者可能需承担违约责任（如给用人单位造成损失的赔偿）。

建议行动：

• 对劳动者：若用人单位提出解除，要求其出具书面通知并明确解除理由；若认为解除违法，可收集证据（如工资记录、考勤、解除通知等）申请劳动仲裁，主张继续履行合同或赔偿金。
  
• 对用人单位：解除劳动关系需严格依法定程序，避免以“不签协议到一个月”等理由单方终止，否则可能面临赔偿风险；若劳动者拒绝签署协议，可通过邮寄书面通知、公证送达等方式固定证据。
  

如有具体情境（如解除理由、是否支付补偿等），可进一步向我说明，我会结合细节提供更精准的分析。