结论：在单位非正式员工上班10多年后出现醉酒驾驶被判刑的情况，能否继续上班取决于多个因素，包括单位的规章制度、劳动合同（如有）的约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 单位规章制度的角度：

   • 许多单位都有明确的规章制度，对于员工违法犯罪行为，尤其是涉及醉酒驾驶等严重违法行为，通常会规定相应的处罚措施，包括但不限于解除劳动合同、停职、降职等。
   • 如果单位的规章制度中明确规定了醉酒驾驶被判刑的员工将被解除劳动合同或无法继续上班，那么该员工很可能面临被单位辞退或无法继续工作的风险。

2. 劳动合同的角度（如有）：

   • 对于非正式员工，可能并不存在正式的书面劳动合同，但即便如此，如果双方之间存在事实上的劳动关系，且单位有相关的规章制度或口头约定，这些约定同样可能对员工产生约束力。
   • 如果存在书面劳动合同，且合同中明确规定了员工违法犯罪行为的处理方式，那么该员工的行为将直接受到合同条款的约束。

3. 法律法规的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果员工因醉酒驾驶被判刑，单位有权依据法律规定解除与其的劳动关系。
   • 然而，法律也保护劳动者的合法权益，如果单位解除劳动合同的行为不符合法律规定或合同约定，员工有权依法维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

4. 实际情况与建议：

   • 在实际操作中，单位在决定是否解除与醉酒驾驶被判刑员工的劳动关系时，通常会综合考虑多种因素，包括员工的工龄、工作表现、单位规章制度的具体规定以及法律法规的要求等。
   • 对于您的情况，我建议您首先查阅单位的规章制度，了解其中关于员工违法犯罪行为的具体规定。同时，您也可以与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位对于您这种情况的具体处理意见。
   • 如果您认为单位的处理决定存在不当之处，或者您希望了解自己的法律权益和可能的救济途径，您可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总结：醉酒驾驶被判刑后能否继续在单位上班，取决于单位的规章制度、劳动合同（如有）的约定以及相关法律法规的规定。在处理此类问题时，建议您首先了解并遵守单位的规章制度，同时依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。