申请撤销劳动仲裁裁决会影响执行。具体表现为，当一方当事人申请撤销劳动仲裁裁决时，如果劳动者已经向人民法院申请执行该裁决，人民法院会裁定中止执行，直到撤销申请被处理完毕。以下是详细分析：

1. 影响执行的具体情形：

   • 当劳动人事争议仲裁委员会作出终局裁决后，若劳动者已向人民法院申请执行，而用人单位则向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该裁决，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(三)》的相关规定，人民法院将裁定中止执行。
   • 这一措施是为了确保撤销程序的正当性，避免在裁决效力未定的情况下执行可能带来的不公。

2. 撤销申请处理完毕后的执行情况：

   • 若用人单位撤回撤销申请或申请被驳回，人民法院将恢复执行原裁决。
   • 若仲裁裁决最终被撤销，则执行程序将被终结。

3. 撤销劳动仲裁裁决的法定条件：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位需有证据证明仲裁裁决存在以下情形之一，方可在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：适用法律、法规确有错误；劳动争议仲裁委员会无管辖权；违反法定程序；裁决所根据的证据是伪造的；对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据；仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为。

4. 撤销裁决后的处理方式：

   • 一旦劳动仲裁裁决被撤销，其原有的法律效力即告终止，执行程序也将随之终结。当事人需要根据具体情况选择合适的处理方式，如重新申请仲裁、向法院起诉或和解调解等。

综上所述，申请撤销劳动仲裁裁决确实会影响其执行。在撤销申请被处理期间，原裁决的执行将被暂停。因此，当事人在考虑申请撤销劳动仲裁裁决时，应充分权衡其可能带来的执行影响，并谨慎决策。