结论前置：申请执行的劳动仲裁裁决在一定条件下是可以被申请撤销的，但这一权利主要归属于用人单位，劳动者通常不具备直接申请撤销的权利，除非法律有特别规定。接下来，我将从多个角度详细解释这一问题。
一、申请撤销的主体与时间
申请主体：主要是用人单位。在一般情况下，劳动者不具备申请撤销劳动仲裁裁决的权利。但如果仲裁裁决存在法定的可撤销情形，且法律有特别规定允许劳动者申请撤销的特殊情况，劳动者也可以提出申请。不过，这种情况较为罕见。
申请时间：用人单位应当自收到仲裁裁决书之日起30日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出撤销申请。这一时间限制是法定的，逾期将丧失申请撤销的权利。
二、法定撤销情形
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，以下六种情形是用人单位（或特定情况下的劳动者）可以申请撤销仲裁裁决的法定理由：
适用法律、法规确有错误：例如，仲裁裁决所依据的法律条款与案件事实不符，或者错误地理解和适用了法律规定。
劳动争议仲裁委员会无管辖权：如劳动争议案件不属于该仲裁委员会管辖范围，却进行了审理和裁决。
违反法定程序：包括未给予当事人充分的陈述和辩论机会，或者未按照规定送达法律文书等程序性错误。
裁决所根据的证据是伪造的：即一方当事人提供了虚假的证据，并且仲裁裁决是基于该伪造证据作出的。
对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：例如，对方当事人故意隐瞒了对案件结果有重大影响的关键证据。
仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：这些违法违纪行为会严重影响仲裁的公正性和权威性。
三、申请撤销的流程与后果
申请流程：用人单位（或特定情况下的劳动者）需要准备撤销仲裁裁决申请书、相关证据材料以及仲裁裁决书副本，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提交申请。法院在收到申请后，会组成合议庭进行审查核实。
法院审查与处理：如果法院认为仲裁裁决存在上述法定撤销情形之一，将裁定撤销该仲裁裁决；如果法院认为不存在法定撤销情形，将裁定驳回申请。
裁决被撤销后的法律后果：如果仲裁裁决被人民法院裁定撤销，当事人可以自收到裁定书之日起15日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。这意味着双方争议将回到原点，需要通过诉讼程序重新解决。
四、特别提示
谨慎对待撤销申请：撤销劳动仲裁裁决是一项严肃的法律行为，需要谨慎对待。在决定撤销前，用人单位（或特定情况下的劳动者）应充分评估自身情况和法规要求，以避免不必要的麻烦和损失。
及时咨询与准备：由于申请撤销劳动仲裁裁决涉及复杂的法律程序和证据要求，建议当事人在申请前及时向我咨询，以确保申请的合法性和有效性。
综上所述，申请执行的劳动仲裁裁决在一定条件下是可以被申请撤销的，但需要满足法定的撤销情形和程序要求。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。