结论前置：在劳动仲裁后进入诉讼阶段，当事人是否可以追加申请（即增加诉讼请求），主要取决于案件的具体情况、新增请求与原审请求的关联性以及是否遵循了相关法律程序。一般来说，劳动争议案件在诉讼中允许增加与仲裁事项相关联的诉讼请求，但需在规定时限内提出并符合一定条件。
一、劳动争议案件的特殊规定
在劳动争议案件中，当事人在劳动仲裁后向法院起诉时，通常可以增加与仲裁事项基于同一事实产生且相互关联的诉讼请求。这是因为劳动争议案件往往涉及劳动者的切身利益，且劳动法律关系具有特殊性，为了全面、公正地解决纠纷，法院对于此类增加的诉讼请求，一般会合并审理。
具体操作上：
时间节点：当事人需在举证期限届满前向法院提出增加诉讼请求的书面申请。这是为了确保对方当事人有足够的时间准备答辩，维护诉讼程序的公正性。
关联性要求：新增的诉讼请求必须与原诉讼请求在事实上或法律上有一定关联性。如果新增请求与原诉完全无关，或者超出了劳动仲裁的范围，法院可能不会允许增加。
法院审查：法院将根据案件具体情况和法律规定，决定是否允许增加诉讼请求。如果法院认为新增请求合理且符合程序要求，将会合并审理；否则，可能会要求当事人另行申请仲裁或起诉。
二、其他民商事仲裁案件的严格限制
与劳动争议案件不同，其他民商事仲裁案件在诉讼中增加诉讼请求受到严格限制。这是因为民商事仲裁实行一裁终局制度，仲裁裁决具有终局性，对双方当事人具有约束力。如果允许当事人在诉讼中随意增加诉讼请求，将会破坏仲裁裁决的终局性，影响仲裁制度的效率和权威性。
具体来说：
超出仲裁协议范围：如果新增的诉讼请求超出了仲裁协议的范围，法院原则上不会受理。这是因为仲裁协议是双方当事人自愿达成的解决纠纷的协议，法院应当尊重当事人的意思自治。
程序限制：在民商事仲裁案件中，当事人如果需要在诉讼中增加诉讼请求，通常需要重新达成仲裁协议或者通过其他合法途径解决。这增加了当事人的诉讼成本和时间成本。
三、实际操作建议
提前准备：在申请劳动仲裁或提起民事诉讼时，当事人应尽量全面、准确地提出自己的仲裁请求或诉讼请求，并准备好所有相关证据材料。这有助于减少后续追加请求的必要性和复杂性。
注意时间节点：务必在规定的举证期限内完成举证工作，并尽量在仲裁庭辩论终结前或法院指定的期限内提出任何追加请求。这有助于确保程序的顺利进行和对方当事人的准备时间。
咨询专业律师：如果您在劳动仲裁或诉讼过程中遇到追加请求的问题，或者对相关法律程序有疑问，建议直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供详细的法律指导和操作建议。
示例说明：假设一位劳动者在劳动仲裁中主张了未支付的工资和加班费，但在仲裁过程中又发现了公司未为其缴纳社会保险费的情况。此时，劳动者可以在向法院起诉时，增加要求公司补缴社会保险费的诉讼请求。只要这一新增请求与原仲裁请求基于同一事实产生且相互关联，且符合法院规定的程序要求，法院通常会合并审理。
综上所述，仲裁后诉讼阶段增加诉讼请求的可行性需根据具体情况和相关法律规定综合判断。当事人在操作前应充分了解相关规定，谨慎决策，以确保自身权益得到有效保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。