在劳动仲裁过程中，仲裁被申请人（即申请人原本的被申请人）不能直接申请追加其他主体为被申请人，但申请人或仲裁委可以根据案件需要追加与案件有利害关系的第三方为被申请人。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十三条的规定，与劳动争议案件处理结果有利害关系的第三人，可以申请参加仲裁活动或者由劳动争议仲裁委员会通知其参加仲裁活动。这一规定为追加被申请人提供了明确的法律依据，但需要注意的是，追加被申请人的申请通常应由原申请人提出，而非原被申请人。不过，在特定情况下，如仲裁委认为有必要，也可以依职权追加。

二、可以追加被申请人的情形

在劳动仲裁实践中，以下情况常见需要追加被申请人：

1. 劳务派遣关系：劳务派遣单位和用工单位均为共同当事人。若只列了其中一方，另一方可能需要被追加。例如，劳动者与劳务派遣公司签订合同后被派到某企业工作，发生纠纷后，若发现用工企业也存在责任，劳动者（或仲裁委依职权）可追加该企业为被申请人。
2. 用人单位合并、分立：由合并或分立后的用人单位作为当事人。若只对合并或分立前的用人单位申请仲裁，应追加合并或分立后的企业。
3. 企业挂靠经营：个人挂靠其他单位对外经营，其聘用人员发生劳动争议时，被挂靠单位为当事人。若未将被挂靠单位列为被申请人，则可以追加。
4. 遗漏重要责任方：因疏忽等原因在申请仲裁时遗漏了对劳动者权益侵害负有责任的主体。

三、追加被申请人的程序

1. 提交书面申请：若申请人认为需要追加被申请人，应向劳动争议仲裁委员会提交书面追加申请，明确追加的理由、被追加人的基本信息及与案件的关联性。申请书需详细阐述追加的理由和依据，并提供相关证据材料的清单。
2. 仲裁委审查：委员会收到申请后，将依法进行审查，判断是否符合追加条件。若认为申请理由成立，将作出同意追加的决定；若认为不符合条件，将向申请人说明理由。
3. 通知被追加人：一旦决定追加，委员会将通知被追加的主体，告知其作为被申请人的权利和义务，并要求其按时参加仲裁活动。

四、注意事项与特殊情况

• 确保利害关系：在申请追加被申请人时，必须确保该第三方与案件处理结果确实存在利害关系。
• 合理时间内提出：追加被申请人的申请应在合理时间内提出，一般应在仲裁庭辩论终结前，以避免影响仲裁程序的正常进行。
• 程序调整：追加被申请人后，仲裁委员会可能会重新安排仲裁时间或进行其他必要的程序调整。
• 劳务派遣的特殊性：在劳务派遣产生的争议中，通常应同时考虑劳务派遣单位和用工单位作为被申请人。

五、对原被申请人的建议

若原被申请人认为有必要追加其他主体为共同被申请人，可以：

1. 向申请人提出建议：通过书面或口头方式向申请人说明追加被申请人的必要性和理由，建议申请人提出追加申请。
2. 向仲裁委反映情况：在仲裁过程中，若认为有必要追加被申请人，可以向仲裁委反映情况，并提供相关证据材料，请求仲裁委依职权追加。

综上所述，虽然原被申请人不能直接申请追加其他主体为被申请人，但可以通过向申请人提出建议或向仲裁委反映情况等方式，间接推动追加被申请人的程序。在实际操作中，建议当事人充分了解相关法律法规和程序要求，并在必要时寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。