在劳动仲裁程序中，被申请人确实有权申请追加当事人，但需遵循一定的法律程序和规定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与原则

根据《劳动人事争议仲裁办案规则》及相关法律法规，与劳动争议案件处理结果有利害关系的第三人，可以申请参加仲裁活动或由劳动人事争议仲裁委员会通知其参加仲裁活动。这一规定同样适用于被申请人申请追加当事人的情形。追加当事人的目的在于保障所有相关方的合法权益，确保仲裁程序的公正性和完整性。

二、追加当事人的情形

在劳动仲裁实践中，被申请人申请追加当事人的情形可能包括但不限于以下几种：

1. 劳务派遣关系：在劳务派遣中，劳务派遣单位和用工单位均为共同当事人。若原仲裁申请中仅列明了其中一方，另一方可能需要根据实际情况被追加为当事人。
2. 用人单位合并、分立：若用人单位在仲裁过程中发生合并或分立，合并或分立后的用人单位应作为当事人参与仲裁。若原仲裁申请中未列明合并或分立后的单位，则可能需要追加。
3. 企业挂靠经营：在个人挂靠其他单位对外经营的情况下，若挂靠单位聘用的员工发生劳动争议，被挂靠单位可能作为当事人被追加。

三、追加当事人的程序

1. 提出申请：被申请人应在合理时间内（通常在举证期限届满前）向劳动仲裁委员会提交书面申请，详细说明追加当事人的理由和事实依据。申请中应包含追加对象的基本信息、与案件的关系以及追加的必要性。
2. 仲裁委审查：劳动仲裁委员会会对申请进行审查，主要考察追加的当事人与本案是否存在利害关系，以及申请的理由和事实依据是否充分。
3. 通知被追加人：若仲裁委认为应当追加，会向被追加人送达相关仲裁文书，告知其参加仲裁的权利和义务。被追加人在收到通知后，应按规定的时间和要求参加仲裁活动。

四、注意事项与特殊情况

1. 确保利害关系：在申请追加当事人时，被申请人必须确保该第三方与案件处理结果确实存在利害关系。否则，仲裁委可能不予追加。
2. 合理时间内提出：追加当事人的申请应在合理时间内提出，以避免影响仲裁程序的正常进行。不同地区可能对提出申请的时间有具体要求，被申请人应了解并遵守当地规定。
3. 程序调整：追加当事人后，仲裁委员会可能会重新安排仲裁时间或进行其他必要的程序调整。被申请人应配合仲裁委的工作，确保仲裁程序的顺利进行。

五、实际操作建议

在实际操作中，被申请人申请追加当事人时，建议咨询专业的劳动法律师或相关机构，以确保操作的准确性和合法性。律师可以提供专业的法律意见，帮助被申请人完善申请材料，提高申请的成功率。

如有任何关于劳动仲裁追加当事人的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解答和专业的法律建议。