劳务派遣工在待岗期间对自己找的工作单位，一般无权直接申请仲裁与原劳务派遣单位或新工作单位就劳务派遣关系相关的争议，但可就新工作单位的具体劳动争议申请仲裁。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣关系与待岗期间的权利义务
劳务派遣关系：在劳务派遣中，劳务派遣单位（用人单位）与被派遣劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，并将劳动者派遣至实际用工单位工作。劳务派遣单位承担用人单位的义务，如支付劳动报酬、缴纳社会保险等。
待岗期间：若因用工单位原因导致劳动者待岗，劳务派遣单位仍应履行用人单位的义务，包括支付待岗期间的基本生活费（如有约定或规定）和缴纳社会保险等。待岗期间，劳动者与劳务派遣单位的劳动关系仍然存在。
二、申请仲裁的权利与对象
申请仲裁的权利：劳动者在劳动关系存续期间，因劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等劳动争议，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
申请仲裁的对象：
- 针对原劳务派遣单位：若待岗期间的争议与原劳务派遣单位有关，如未支付待岗期间的基本生活费、未缴纳社会保险等，劳动者应向原劳务派遣单位主张权利，并可申请仲裁。但此处的仲裁申请是基于原劳务派遣单位未履行用人单位义务，而非针对劳动者自己找的新工作单位。
- 针对新工作单位：若劳动者在待岗期间自行找到了新的工作单位，并与新工作单位建立了劳动关系，那么劳动者与新工作单位之间的劳动争议，如工资支付、工作环境、劳动合同解除等，应针对新工作单位申请仲裁。但这种情况下的仲裁申请与原劳务派遣关系无关，而是基于新的劳动关系。
三、特殊情况下的考虑
- 若新工作单位与原劳务派遣单位存在关联或协议：例如，新工作单位是原劳务派遣单位的关联企业，或者双方有关于劳动者待岗期间就业安排的协议。在这种情况下，若因新工作单位的安排导致劳动者权益受损，劳动者可能需要根据具体协议内容，向原劳务派遣单位或新工作单位主张权利，并可考虑申请仲裁。但这种情况较为特殊，需要具体分析协议内容和实际情况。
四、法律建议
- 明确劳动关系：劳动者在待岗期间自行找到新工作单位时，应明确与新工作单位建立的是新的劳动关系，与原劳务派遣关系无关。
- 保留证据：无论针对原劳务派遣单位还是新工作单位申请仲裁，劳动者都应保留好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、社会保险缴纳记录、待岗通知等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
- 及时咨询：若劳动者在待岗期间或找到新工作单位后遇到劳动争议，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及申请仲裁的流程和注意事项。
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