如果员工离职时与公司签订了竞业补偿协议，但公司后续不履行，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司协商：
- 首先，员工可以尝试与公司进行友好协商，明确表达公司未履行竞业补偿协议的情况，并要求公司按照协议约定支付竞业限制补偿金。
- 协商过程中，员工可以保留好相关证据，如协议文本、沟通记录等，以备后续需要。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付竞业限制补偿金及可能产生的违约金（如果协议中有约定）。
- 在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、身份证明、竞业补偿协议等相关证据材料。
- 劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果公司不履行裁决，员工还可以向法院申请强制执行。
法律诉讼：
- 如果员工对劳动仲裁结果不满意，或者公司拒绝履行仲裁裁决，员工可以向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
- 在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明公司未履行竞业补偿协议的事实，以及因此给自己造成的损失。
- 法院将依法进行审理，并作出判决。如果公司不履行判决，员工同样可以申请强制执行。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。如果用人单位未按照约定支付经济补偿，劳动者有权要求用人单位支付，并可能要求用人单位承担违约责任。
- 在处理此类纠纷时，员工应保留好所有与竞业补偿协议相关的证据，包括协议文本、沟通记录、支付凭证等。这些证据将在协商、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
- 员工在采取行动前，应仔细评估自己的权益和可能的风险，并考虑咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为员工提供更详细的法律建议和策略。
可能产生的法律后果：
- 如果公司被认定未履行竞业补偿协议，可能需要支付拖欠的补偿金、违约金以及可能产生的诉讼费用等。
- 如果公司拒不履行法院判决或仲裁裁决，还可能面临强制执行、信用惩戒等法律后果。
总结与进一步行动建议：
- 面对公司不履行竞业补偿协议的情况，员工应首先尝试与公司协商解决。
- 如果协商无果，员工可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，员工应保留好相关证据，并考虑咨询专业律师的意见以获取更全面的法律支持。
如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。