保安公司在保安人员休息时意外骨折的情况下，一般不可以随意开除员工，但需分情况讨论：

1. 若骨折不构成工伤，且员工无重大过失或违反公司规章制度：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需有法定事由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若保安人员在休息时意外骨折，既不属于因工作原因受伤，也不存在上述法定解除劳动合同的情形，保安公司无权单方面开除员工。
   • 若保安公司以此为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

2. 若骨折虽不构成工伤，但员工存在重大过失或违反公司规章制度：

   • 如果保安人员在休息期间的行为严重违反了公司的规章制度，如酗酒闹事、打架斗殴等，且该行为与骨折有直接关联，公司可能依据规章制度解除劳动合同。但需注意，公司需证明员工的违规行为与骨折之间的直接因果关系，且规章制度需经民主程序制定并公示。
   • 若公司无法证明上述因果关系或规章制度未依法制定，开除行为仍可能被认定为违法。

3. 若骨折构成工伤（虽休息时发生，但符合工伤认定情形）：

   • 一般情况下，休息时发生的意外骨折不构成工伤，但存在特殊情形，如保安人员在加班后、因工作原因未能及时休息导致疲劳过度，或在公司安排的休息场所内因设施问题受伤等。若经工伤认定机构认定为工伤，公司需按照《工伤保险条例》的规定承担工伤赔偿责任，且不得随意解除劳动合同。
   • 若公司在此情况下开除员工，不仅需支付赔偿金，还可能面临工伤赔偿的额外责任。

建议：

• 保安人员应保留好相关证据，如医疗证明、工伤认定决定书（如适用）、公司规章制度等，以便在发生纠纷时维护自身权益。
• 若公司提出开除，员工可先与公司协商，要求公司说明开除理由并出示相关证据。若协商无果，可向劳动争议调解委员会申请调解，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询，我将根据具体情况为您提供详细解答。