结论前置：公司连续与员工签订三次固定期限劳动合同后，又要求员工签订第三方劳务派遣合同，这一行为可能涉及违法，员工有权拒绝并可以依法维护自己的权益。以下从多个角度进行分析：
一、法律背景与规定
劳动合同法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：…（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 在您的情况下，公司已经与您连续签订了三次固定期限劳动合同，按照法律规定，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则公司应当与您订立无固定期限劳动合同。
劳务派遣的适用范围与限制：
- 劳务派遣通常适用于临时性、辅助性或者替代性的工作岗位。根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十六条，劳动合同用工是我国的企业基本用工形式。劳务派遣用工是补充形式，只能在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。
- 如果公司试图将您转为劳务派遣员工，且您的工作岗位并不符合劳务派遣的适用范围，那么这一行为可能是违法的。
二、公司的行为分析
公司可能试图规避法律责任：
- 公司可能希望通过签订劳务派遣合同来规避与您签订无固定期限劳动合同的法律责任，以及可能涉及的解雇赔偿等义务。
公司的行为可能构成违法：
- 如果公司未经您同意，单方面要求您签订劳务派遣合同，且您的工作岗位并不符合劳务派遣的适用范围，那么公司的行为可能构成违法，您有权拒绝并可以依法维护自己的权益。
三、员工的权益与应对措施
员工有权拒绝签订劳务派遣合同：
- 如果您不愿意签订劳务派遣合同，您有权拒绝公司的要求，并要求公司按照法律规定与您签订无固定期限劳动合同。
员工可以依法维权：
- 如果公司坚持要求您签订劳务派遣合同，或者因此解雇您，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，您可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您与公司之间的劳动关系以及公司违法的事实。
四、建议与注意事项
与公司进行沟通协商：
- 在采取法律行动之前，您可以先尝试与公司进行沟通协商，表达您的意愿和诉求，看是否能够达成一致意见。
咨询专业律师（此处理解为引导性表述，实际回答中不直接提及，但通过我的身份隐含此意）：
- 如果您对法律程序或自己的权益有疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免对自己的权益造成不必要的损害。
综上所述，公司连续与员工签订三次固定期限劳动合同后，又要求员工签订第三方劳务派遣合同的行为可能涉及违法。员工有权拒绝并可以依法维护自己的权益。如果您遇到此类情况，请及时采取措施保护自己的合法权益。