结论前置：员工因严重违反公司规章制度被解除劳动合同，公司通常无需支付经济补偿金，但需满足规章制度合法、程序合法且证据充分等条件。若不满足这些条件，公司可能需要支付赔偿金。以下从不同角度详细分析：

一、无需支付经济补偿金的情况

1. 规章制度合法且合理

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
   • 具体情形：若公司的规章制度明确、合理，且经过民主程序制定并向员工公示，其中对严重违纪行为有清晰界定和列举，员工确实实施了严重违纪行为，公司有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿金。例如，员工多次迟到、旷工，严重违反公司考勤制度，且公司已多次警告无效，此时公司解除劳动合同无需支付经济补偿金。

2. 程序合法

   • 具体要求：公司在解除劳动合同时，需遵循法律法规和公司规章制度规定的程序，如通知工会（如有）、告知员工解除理由等。若程序合法，公司无需支付经济补偿金。
   • 举例说明：公司发现员工严重违纪后，先进行调查取证，确认违纪事实后，通知员工并听取其陈述申辩，最后经工会同意后解除劳动合同，此过程程序合法，无需支付经济补偿金。

二、需要支付经济补偿金或赔偿金的情况

1. 规章制度不合法或不合理

   • 法律依据：若公司的规章制度未经民主程序制定、未向员工公示或内容不合理，以此为由解除劳动合同可能被视为违法解除。
   • 具体情形：如公司规章制度中规定的违纪行为过于苛刻或模糊，员工轻微违纪即被解除劳动合同，此时公司需支付经济补偿金或赔偿金。例如，公司规定员工迟到一次即视为严重违纪并解除劳动合同，此规定可能因过于苛刻而被认定为不合理。

2. 程序不合法

   • 具体要求：若公司在解除劳动合同时未遵循法定程序，如未通知工会、未告知员工解除理由等，解除行为可能被视为违法。
   • 举例说明：公司发现员工严重违纪后，未进行调查取证，直接解除劳动合同且未通知工会，此过程程序不合法，公司需支付赔偿金。

3. 证据不充分

   • 具体要求：公司在解除劳动合同时，需提供充分证据证明员工确实实施了严重违纪行为。若证据不足，解除行为可能被视为违法。
   • 举例说明：公司仅凭员工口头承认违纪行为，无其他书面证据或监控视频等佐证，此时解除劳动合同可能因证据不足而被认定为违法。

三、经济补偿金与赔偿金的计算方式

1. 经济补偿金

   • 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 公式表示：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。

2. 赔偿金

   • 计算方式：若公司违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 公式表示：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。

总结与建议：公司在处理员工严重违纪问题时，应确保规章制度的合法性和合理性，遵循法定程序，并提供充分证据支持解除劳动合同的决定。为避免不必要的法律风险，建议公司在处理此类问题时咨询专业律师，确保每一步操作都符合法律法规的要求。若您有具体法律问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业解答。