面对老公和别人同居但在法律面前不承认的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 收集确凿证据

   • 合法性与有效性：首先，确保所有收集的证据都是通过合法途径获得的，避免侵犯他人隐私权等合法权益。这是证据在法庭上被采纳的前提。
   • 证据类型：有效证据可以包括通信记录（如微信聊天记录、短信、电子邮件等，并尽可能进行公证以增强法律效力）、视听资料（如在家中合法安装摄像头拍摄到的亲密场景，或合法取得的录音）、书面证据（如保证书、道歉书等，但需确保非通过非法手段强迫所得）、以及其他证据（如警方笔录、单位处理记录、转账记录、酒店开房记录等）。

2. 选择处理方案

   • 协议沟通：在掌握一定证据后，可以尝试与老公进行心平气和的沟通，商讨婚姻修复计划或协商离婚事宜。如果双方能够达成一致，可以签订离婚协议书并共同到婚姻登记机关办理离婚登记。
   • 法律途径：如果协商不成，你可以向法院提起离婚诉讼，并提交收集到的证据。法院将根据具体情况进行审理，并可能判决离婚、财产分割及损害赔偿等。在诉讼过程中，你可以要求法院调查取证，以进一步证明老公的同居行为。

3. 要求损害赔偿

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因一方重婚或与他人同居导致离婚的，无过错方有权要求对方支付损害赔偿，包括精神损害赔偿和物质损害赔偿。你可以在离婚诉讼中提出这一请求，并提供相关证据来支持你的主张。

4. 追究刑事责任（如适用）

   • 如果老公的外遇行为构成重婚罪，即与他人以夫妻名义共同生活，你可以向法院起诉追究对方的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，将受到法律的制裁。不过，这一步骤需要谨慎考虑，因为刑事诉讼可能涉及更复杂的法律程序和更高的证据标准。

在处理此类问题时，你还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理智：在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。避免采取过激或违法的行动，以免对自己造成不必要的麻烦。
• 重视证据的收集和保存：确保所有证据在法庭上的有效性和可信度。如果可能的话，可以咨询专业人士（在这里即我，刘云海律师）来帮助你收集和整理证据。
• 了解法律程序和规定：在提起离婚诉讼或追究刑事责任之前，了解相关的法律程序和规定是非常重要的。这有助于你更好地准备和应对可能出现的法律问题。

举例说明： 假设你发现了老公与他人同居的证据，如酒店开房记录、亲密照片等。你可以先尝试与老公进行沟通，看是否能够达成协议离婚。如果沟通无果，你可以向法院提起离婚诉讼，并提交这些证据。在诉讼过程中，你可以要求法院调查取证，以进一步证明老公的同居行为。如果法院认定老公存在过错，你可能会获得更多的财产分割和损害赔偿。

最后，如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和支持。