无固定期限合同工被辞退的赔偿情况主要取决于辞退的原因、劳动者的工作年限以及当地的月平均工资，具体如下：
用人单位合法辞退且无需支付经济补偿的情形：
- 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
- 劳动者严重违反用人单位规章制度；
- 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效；
- 劳动者被依法追究刑事责任。
在这些情况下，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。
用人单位合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致；
- 企业因破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、转产或技术革新等导致需要裁减人员。
经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资≤当地月平均工资三倍）
- 经济补偿金 = 工作年限 × 当地月平均工资三倍（月工资>当地月平均工资三倍，且工作年限≤12年）
- 示例：若劳动者工作5年，月工资为8000元，当地月平均工资为6000元，则经济补偿金为5 × 8000 = 40000元；若月工资为20000元，则经济补偿金为5 × 6000 × 3 = 90000元（因月工资超过当地月平均工资三倍，故按三倍计算，且年限未超过12年）。
用人单位违法辞退的情形：
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 示例：若劳动者工作5年，月工资为8000元，则赔偿金为5 × 8000 × 2 = 80000元。
劳动者主动辞职的情形：
- 若劳动者自己提出辞职且用人单位无过错，通常无法获得经济补偿。
- 但若用人单位存在以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动，或未按约定提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等情形，劳动者辞职仍可要求用人单位支付经济补偿。
总结与建议：
无固定期限合同工被辞退的赔偿问题涉及多个法律知识点，包括合法辞退与违法辞退的区分、经济补偿的计算方式以及劳动者主动辞职的特殊情况。在具体案件中，建议根据实际情况，结合上述分析，计算应得的经济补偿或赔偿金。若遇到复杂情况或不确定如何计算，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，给出准确的法律意见和赔偿计算方式。