无固定期限劳动合同员工被辞退的赔偿问题，主要取决于辞退的具体原因和情形。以下是对此问题的详细分析：

1. 用人单位合法解除且无需支付经济补偿的情形：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，若员工存在在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同致使合同无效、或被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

2. 用人单位合法解除但需支付经济补偿的情形：

   • 若员工患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任、或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按员工在本单位工作年限每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年）。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：若员工在企业工作了8年，月平均工资为10000元（假设未超过当地月平均工资三倍），则经济补偿为8 × 10000 = 80000元。

3. 用人单位违法解除需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，员工要求继续履行的，用人单位应继续履行；员工不要求继续履行或合同已无法继续履行的，用人单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2。
   • 举例：若上述合法辞退情况下应支付的经济补偿为80000元，则违法辞退时应支付的赔偿金为80000 × 2 = 160000元。

4. 特殊群体保护：

   • 对于“三期”女职工（孕期、产期、哺乳期）、医疗期内的员工等特殊群体，法律有特殊的保护规定。在处理这些员工的辞退问题时，用人单位需特别谨慎，确保不违反相关法律法规。若被违法辞退，这些员工同样有权要求支付双倍经济补偿金作为赔偿金。

建议：

• 用人单位在辞退无固定期限劳动合同员工时，应首先明确辞退的具体原因和情形，然后依据相关法律法规进行决策，确保辞退行为的合法性。
• 劳动者在面对辞退时，也应了解自身权益，必要时可寻求法律帮助，通过劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼来维护自身权益。

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