结论：已经离职一个月公司未开具离职证明，即使没有劳动合同，您仍然有权要求公司补开离职证明。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在劳动合同解除或终止时，有义务为劳动者出具离职证明。这一义务并不依赖于劳动合同的存续，而是基于劳动关系的实际解除或终止。
针对您当前情况的分析：
离职证明的补开：
- 既然您已经离职一个月，且公司未开具离职证明，您完全有权要求公司补开。离职证明是劳动者与用人单位劳动关系结束的重要证明，对于您后续求职、办理社保转移等手续都至关重要。
劳动合同缺失的影响：
- 虽然您目前没有劳动合同，但这并不影响您要求公司补开离职证明的权利。劳动合同的缺失可能给您在维权过程中带来一定的困难，比如证明劳动关系存在、工作年限等，但这并不改变公司应开具离职证明的法定义务。
- 如果公司拒绝补开离职证明，您可以考虑通过其他证据来证明您与公司之间的劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据虽然可能不如劳动合同直接，但在一定程度上也能证明您的劳动关系。
可能的法律后果：
- 如果公司拒绝补开离职证明，您有权向当地劳动监察部门投诉，要求公司履行法定义务。劳动监察部门有权对公司进行处罚，并责令公司为您补开离职证明。
- 如果因公司未开具离职证明给您造成损失的，如错过新的工作机会、无法办理社保转移等，您还有权要求公司承担赔偿责任。
建议与行动步骤：
与公司沟通：
- 首先，您可以尝试与公司进行友好沟通，明确要求公司补开离职证明。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达。
收集证据：
- 如果公司拒绝补开离职证明，您需要开始收集能够证明您与公司之间劳动关系的证据。这些证据将为您后续的维权行动提供有力支持。
向劳动监察部门投诉：
- 如果公司仍然拒绝补开离职证明，您可以向当地劳动监察部门投诉。在投诉时，提供您收集到的证据，并详细说明您的情况和诉求。
考虑法律途径：
- 如果劳动监察部门的介入仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这可能包括提起劳动仲裁或诉讼等。
如果您在后续过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。