监察机关对事业单位聘用制人员作出开除处分，其合法性需结合具体情况判断，但一般而言，若符合法定程序和条件，该处分是合法的。以下从多个角度进行分析：

一、处分权限与依据

1. 处分权限：

   • 监察机关依法对所有行使公权力的公职人员进行监察，包括事业单位中从事公务的人员。聘用制人员若从事公务，同样属于监察对象。
   • 根据《中华人民共和国监察法》及相关规定，监察机关有权对违法违纪的公职人员作出政务处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

2. 处分依据：

   • 处分必须基于明确的违法违纪事实，且该事实需有充分证据支持。
   • 处分决定应依据相关法律法规、规章制度以及事业单位内部管理规定作出。

二、处分程序

1. 调查取证：

   • 监察机关在作出处分决定前，应进行充分的调查取证，确保事实清楚、证据确凿。
   • 调查过程中应保障被调查人的合法权益，如申请回避、陈述申辩等。

2. 处分决定：

   • 处分决定应由监察机关集体讨论决定，并制作书面处分决定书。
   • 处分决定书应载明被处分人的基本情况、违法违纪事实、处分依据、处分种类和期限等内容。

3. 送达与执行：

   • 处分决定书应及时送达被处分人，并告知其享有申诉、复核等权利。
   • 处分决定应依法执行，确保处分效果。

三、合法性判断

1. 若符合上述权限、依据和程序：

   • 监察机关对事业单位聘用制人员作出的开除处分是合法的。
   • 被处分人应接受处分决定，并履行相关义务。

2. 若存在以下情形之一：

   • 处分权限不明确或超越权限；
   • 违法违纪事实不清、证据不足；
   • 处分依据错误或不当；
   • 处分程序违法或不当；
   • 则该处分决定可能被认定为违法或不当，被处分人有权依法提出申诉或复核。

四、建议与后续行动

1. 对于被处分人：

   • 若认为处分决定违法或不当，应及时向监察机关提出申诉或复核申请。
   • 在申诉或复核过程中，应提供充分证据支持自己的主张。

2. 对于事业单位：

   • 应加强对聘用制人员的管理和监督，确保其行为符合法律法规和规章制度要求。
   • 在接到监察机关的处分决定后，应依法执行，并做好被处分人的思想工作和后续安排。

总结来说，监察机关对事业单位聘用制人员作出开除处分，其合法性取决于处分权限、依据和程序是否符合法律法规要求。若存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律意见。如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，提供专业的法律分析和建议。