核心结论：公司不续签合同且离职体检发现有职业禁忌时，您有权要求公司承担相应责任，具体可从以下方面处理：

1. 明确职业禁忌与工伤/职业病的区别
   职业禁忌是指劳动者因接触特定职业病危害因素，导致原有疾病加重或引发新疾病的风险，但尚未达到职业病诊断标准。若体检报告明确标注职业禁忌，您需第一时间要求公司书面确认体检结果（如加盖公章的报告复印件），并保留好体检报告原件。若公司拒绝配合，可向当地卫生健康委员会投诉，要求介入调查。

2. 要求公司承担体检费用及后续健康管理责任
   根据《职业病防治法》第三十五条，公司安排离职体检是法定义务，体检费用应由公司承担。若体检发现职业禁忌，公司需根据《用人单位职业健康监护监督管理办法》第十七条，为您调离原岗位（若仍在职）或提供后续健康指导（如定期复查建议）。若公司未履行上述义务，您可向劳动监察大队举报，要求公司补足费用并承担行政处罚责任。

3. 主张经济补偿及可能的赔偿

   • 经济补偿：公司不续签合同属于《劳动合同法》第四十六条规定的“劳动合同期满终止”，您有权要求公司按工作年限支付经济补偿（每满1年支付1个月工资）。
     
   • 赔偿主张：若职业禁忌与工作环境直接相关（如长期接触有毒物质），且公司未提供防护措施或未进行岗前/在岗体检，您可主张公司存在过错，要求赔偿医疗费、误工费等损失。需注意：职业禁忌≠职业病，若未确诊职业病，赔偿需以“公司未履行安全保障义务”为切入点，需收集工作记录、防护设备照片、同事证言等证据。

4. 申请职业病诊断（若症状符合）
   若职业禁忌已引发明显症状（如咳嗽、皮疹等），且怀疑与职业暴露有关，可向省级卫生行政部门批准的职业病诊断机构申请诊断。若确诊为职业病，公司需承担工伤保险待遇（医疗费、伤残补助等），且您有权要求公司继续治疗或安排适合岗位。

行动建议：

• 立即整理劳动合同、体检报告、工作记录等证据；
  
• 书面要求公司出具《终止劳动合同通知书》并支付经济补偿；
  
• 若公司拒绝，可向劳动仲裁委申请仲裁（主张经济补偿+体检费用）；
  
• 若怀疑职业病，同步申请职业病诊断，诊断期间公司不得解除劳动关系。
  

如有进一步细节（如行业类型、职业禁忌具体内容等），可向我补充说明，我会为您细化分析。