结论：公司在第二次合同未到期的情况下要求员工签订第三方合同，员工不签的赔偿问题，需根据具体情况分析。一般来说，若公司违法解除劳动合同，员工有权要求赔偿；若公司未违法，则员工可能无法获得赔偿，但需关注公司行为是否构成变相解雇。

详细分析：

1. 公司行为性质分析：

   • 违法解除劳动合同：如果公司在第二次合同未到期的情况下，未经员工同意，单方面要求员工签订第三方合同，并以此为由解除与员工的劳动合同，这种行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，公司违法解除劳动合同的，员工有权要求公司支付赔偿金。
   • 未违法解除劳动合同：如果公司只是提出与员工签订第三方合同的要求，但并未以不签为由解除劳动合同，或者员工拒绝签订后，公司并未采取进一步解雇措施，那么公司的行为可能不构成违法解除劳动合同。在这种情况下，员工可能无法直接要求公司支付赔偿金。但需注意，如果公司通过其他方式（如降薪、调岗等）变相解雇员工，员工仍可依法维权。

2. 赔偿标准与计算：

   • 违法解除劳动合同的赔偿金：根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的标准则根据员工在公司的工作年限和月工资来确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金的具体数额将取决于员工的工作年限和月工资水平。
   • 示例计算：假设员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司违法解除劳动合同的赔偿金将为：\(5000元/月 \times 3月 \times 2 = 30000元\)。

3. 员工应对策略：

   • 与公司协商：员工可以首先尝试与公司进行协商，了解公司要求签订第三方合同的具体原因和目的，并表达自己的意愿和诉求。通过协商，双方可能达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
   • 依法维权：如果协商无果，且员工认为公司的行为构成违法解除劳动合同，那么员工可以依法向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据来证明公司的违法行为和自己的损失情况。
   • 关注公司行为是否构成变相解雇：即使公司未直接解除劳动合同，但如果通过其他方式（如降薪、调岗等）对员工进行不公平对待，导致员工无法继续履行劳动合同的，员工仍可依法维权。在这种情况下，员工需要收集相关证据来证明公司的变相解雇行为，并据此向劳动仲裁机构或法院提起诉讼。

建议：面对公司要求签订第三方合同的情况，员工应保持冷静和理性，首先了解公司的具体要求和目的，并评估自己的权益和利益。如果认为公司的行为构成违法解除劳动合同或变相解雇，员工应及时收集相关证据并依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。