关于员工第一次合同到期不续签的赔偿问题，这主要涉及到《劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、赔偿的基本原则

1. 用人单位不续签：若劳动合同到期，用人单位选择不续签，且劳动者无过错，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿。

2. 劳动者不续签：如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者选择不续签，那么用人单位无需支付经济补偿。

二、经济补偿的计算方法

1. 按工作年限计算：

   • 每满一年支付一个月工资；
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
   • 不满六个月的，支付半个月工资。

2. 月工资的定义：这里所说的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 最高限额：若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，那么向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、实际案例

假设某员工在公司工作了2年3个月，月平均工资为5000元。如果公司选择不续签劳动合同，那么公司应支付的经济补偿为2.5个月×5000元=12500元。

四、注意事项

1. 合同到期后的继续工作：如果合同到期后，员工继续工作而公司未及时续签合同，这段时间双方的权利义务仍需明确，建议尽快补签或协商解决。

2. 不合理的不续签：如果公司以不合理理由不续签合同，员工可以通过法律途径维护自身权益，包括但不限于申请劳动仲裁或提起诉讼。

综上所述，员工第一次合同到期不续签的赔偿问题主要依据《劳动合同法》的相关规定进行。在具体操作中，需要根据劳动者的工作年限、月工资以及是否存在特殊情形（如用人单位维持或提高条件续订而劳动者不续签）来确定经济补偿的金额。如果双方存在争议，建议通过法律途径解决。