当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向您支付经济补偿金。以下是对这一问题的详细解析：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这包括两种情况：
- 公司不续签：若公司明确表示不续签劳动合同，则需支付经济补偿。
- 公司降低条件续签而您不同意：若公司提出降低原劳动合同约定的条件（如降低工资、减少福利等）续订劳动合同，而您不同意续签，公司同样需支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定：
- 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资：指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司无需支付经济补偿。
四、维权建议
- 沟通协商：在遇到合同到期不续签的情况时，您应首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和意图。
- 保留证据：为确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的工作年限和工资水平。
- 寻求帮助：若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 在计算经济补偿时，需注意月工资的上限规定，即若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准将按此三倍数额支付，且年限最高不超过十二年。
- 经济补偿一般应在解除或终止劳动合同时一次付清。若公司未按时支付，您有权要求公司支付逾期利息或采取其他法律措施。
综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题涉及多个法律知识点。在处理此类问题时，您应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业律师或劳动仲裁机构。