当企业与员工第二个三年合同到期且公司决定不续签时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司确实需要向劳动者支付经济补偿。以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿的具体标准
基本计算方式：
- 经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。具体来说，每满一年，公司需要支付一个月工资作为经济补偿。
- 如果劳动者的工作年限在六个月以上但不满一年，那么按照一年来计算，即支付一个月工资；如果工作年限不满六个月，则支付半个月工资作为经济补偿。
月工资的确定：
- “月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者的月平均工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，但支付年限最高不会超过十二年。
- 如果劳动者的月工资低于当地的最低工资标准，那么将按照当地最低工资标准来计算经济补偿。
特殊情况说明：
- 如果用人单位在维持或提高劳动合同约定条件的情况下提出与劳动者续签劳动合同，但劳动者不同意续签，那么用人单位在这种情况下是不需要支付经济补偿的。
二、劳动者如何维护自己的权益
如果公司没有依法支付经济补偿，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：
协商：
- 首先，劳动者可以尝试与公司进行友好协商，就经济补偿的事宜进行沟通，看是否能够达成一致的解决方案。
劳动监察投诉：
- 如果协商没有结果，劳动者可以向当地的劳动监察部门进行投诉，请求他们介入调查，并督促公司依法支付经济补偿。
劳动仲裁与诉讼：
- 劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及工作年限等事实。
- 如果对仲裁结果不满意，劳动者还有权向人民法院提起诉讼。
- 在申请仲裁或诉讼时，如果公司未依法支付经济补偿，劳动者可以要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍（具体依据当地法律法规及裁决结果）。
保留证据：
- 在离职前，劳动者应该确保收集并保留好所有与公司不续签劳动合同相关的证据，如书面通知、聊天记录等，以便在后续的维权过程中使用。
三、离职手续的办理
公司应该提前通知员工不续签的决定，并按照规定为员工办理离职手续。这包括但不限于出具离职证明、结清工资、办理社保及公积金的减员等。
综上所述，当企业与员工第二个三年合同到期且公司不续签时，劳动者有权要求公司按照上述标准支付经济补偿。如果公司没有依法履行支付义务或办理相关手续，劳动者可以通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径来维护自己的合法权益。在这个过程中，保留好相关的证据是非常重要的。