如果公安机关认为不应当追究刑事责任，案件通常不会进入后续的刑事诉讼程序，但具体处理方式需根据案件类型和实际情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、公安机关不追究刑事责任的情形及处理
不立案决定：
- 公安机关在初步调查后，如果认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，会作出不立案决定。
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关应当将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议，也可以向人民检察院提出申诉，请求人民检察院对公安机关进行立案监督。
撤销案件：
- 在侦查过程中，如果公安机关发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，如犯罪嫌疑人已死亡、犯罪已过追诉时效期限等，会撤销案件。
- 撤销案件后，公安机关应当将撤销案件的原因和结果通知相关当事人，如被害人或其家属。
二、案件类型对处理方式的影响
公诉案件：
- 公诉案件是由国家公诉机关（即检察院）提起诉讼的案件，如故意杀人、抢劫、盗窃等严重犯罪。
- 对于公诉案件，即使被害人表示不追究，公安机关和检察院也会依据职权和法律规定，继续进行侦查和审查起诉工作。
- 如果公安机关作出不立案决定或撤销案件，但检察院认为应当追究刑事责任，检察院可以要求公安机关说明理由，或者通知公安机关立案，甚至直接提起公诉。
自诉案件：
- 自诉案件是由被害人或者其法定代理人、近亲属直接向人民法院提起诉讼的案件，如侮辱、诽谤案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由案等。
- 对于自诉案件，如果被害人不追究，不向法院提起自诉，通常情况下司法机关不会主动介入。
- 如果被害人已经提起自诉，但在审理过程中与被告人自行和解或者撤回自诉，法院通常会准许。
三、受害方意愿的作用与限制
- 在刑事案件中，受害方的意愿虽然重要，但并非决定性因素。案件的处理需要遵循严格的法律程序和规定，受害方的意愿只能在量刑时作为参考因素之一。
- 例如，在故意伤害案中，如果双方能够达成和解并进行赔偿，受害方出具谅解书，犯罪嫌疑人有可能获得从轻或减轻处罚的情节。但这并不意味着案件会因此撤销或终止。
四、建议与行动
了解案件类型：
- 首先，需要了解案件是公诉案件还是自诉案件，以便判断公安机关不追究刑事责任后的可能处理方式。
咨询专业意见：
- 如果对公安机关的决定有疑问或不满，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
申请复议或申诉：
- 如果认为公安机关的决定不正确，可以按照法定程序申请复议或向人民检察院提出申诉，请求对公安机关进行立案监督。
关注案件进展：
- 无论案件类型如何，都应关注案件的进展情况，及时了解公安机关、检察院和法院的处理结果。
如果您或您身边的人遇到公安机关不应当追究刑事责任的情况，且对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。