出借资质的单位在承担完付款责任后，确实有权向挂靠人进行主张。以下从几个方面进行详细分析：
一、法律关系基础
在挂靠经营的法律关系中，挂靠人通常以被挂靠单位（即出借资质的单位）的名义进行经营活动。这种经营方式下，被挂靠单位可能会因为挂靠人的行为而对外承担法律责任，尤其是在涉及债务债权关系时。当被挂靠单位因挂靠人的行为而向第三方承担了付款责任后，其与挂靠人之间就形成了新的债权债务关系。
二、权利主张的依据
合同关系：如果挂靠人与被挂靠单位之间有明确的挂靠合同，并且合同中约定了被挂靠单位在承担付款责任后有权向挂靠人追偿的条款，那么被挂靠单位就可以依据合同条款向挂靠人主张权利。
不当得利：即使双方没有明确的合同约定，如果被挂靠单位因挂靠人的行为而遭受了经济损失（即承担了本应由挂靠人承担的付款责任），那么被挂靠单位也可以基于不当得利的原则向挂靠人主张返还。挂靠人因被挂靠单位的付款行为而获得了利益，且这种利益的获得没有法律上的依据，因此构成不当得利。
侵权责任：在某些情况下，挂靠人的行为可能构成对被挂靠单位的侵权（如挂靠人以被挂靠单位的名义进行欺诈活动，导致被挂靠单位承担法律责任）。在这种情况下，被挂靠单位也可以依据侵权责任法向挂靠人主张赔偿。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：被挂靠单位在向挂靠人主张权利时，需要收集充分的证据来证明其因挂靠人的行为而承担了付款责任，以及这种付款责任本应由挂靠人承担。这些证据可能包括合同、付款凭证、挂靠人的经营行为记录等。
诉讼时效：被挂靠单位在主张权利时，还需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，被挂靠单位需要在诉讼时效期间内提起诉讼或采取其他法律措施来维护自己的权益。
协商与调解：在提起诉讼之前，被挂靠单位也可以尝试与挂靠人进行协商或调解，以达成和解协议并解决纠纷。这种方式通常更加高效且成本较低。
总结来说，出借资质的单位在承担完付款责任后，确实有权向挂靠人进行主张。这种主张可能基于合同关系、不当得利或侵权责任等法律依据。在实际操作中，被挂靠单位需要注意证据收集、诉讼时效以及协商与调解等问题。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。