劳动局对劳务公司提起诉讼后，一般不能直接要求总包支付农民工工资，但在特定条件下可以通过行政处理或司法程序间接实现这一目的。具体分析如下：

1. 诉讼主体与责任范围
   劳动局（现人力资源和社会保障局）作为行政机关，若对劳务公司提起诉讼，通常是以行政处罚或行政处理决定的形式要求其履行支付工资的义务。根据《保障农民工工资支付条例》第三十条，分包单位（劳务公司）对所招用农民工的工资支付负直接责任，总包单位仅在未履行监督义务或未代发工资时承担先行清偿责任。因此，诉讼对象的选择直接影响责任主体的认定，直接起诉劳务公司时，总包单位并非当然被告。

2. 总包单位承担责任的法定情形
   若满足以下条件之一，总包单位可能被要求支付工资：

   • 行政处理决定：劳动局可依据《保障农民工工资支付条例》第三十条，责令总包单位先行清偿分包单位拖欠的农民工工资，再向分包单位追偿。但此决定需以行政程序作出，而非诉讼程序直接判决。
     
   • 司法裁判结果：若法院在诉讼中发现总包单位存在未开设农民工工资专用账户、未监督分包单位工资发放等违法行为，可能依据《民法典》第七百九十一条或《劳动合同法》第九十四条，判决总包单位承担连带责任。
     
   • 总包单位自愿代付：实践中，总包单位为避免群体性事件或维护声誉，可能主动与劳动局、劳务公司协商代发工资，但此行为属于民事协议范畴，非法律强制要求。

3. 程序衔接与救济途径

   • 行政与司法联动：劳动局在诉讼前或诉讼中，可同步启动行政处理程序，要求总包单位先行清偿。若总包单位拒不履行，劳动局可申请法院强制执行行政处理决定。
     
   • 诉讼策略调整：若直接起诉劳务公司后发现其无支付能力，劳动局可申请追加总包单位为第三人，或另行提起行政诉讼要求其履行监管职责，间接推动工资支付。

建议：若您涉及此类纠纷，需结合具体证据（如合同、工资发放记录、行政处理决定等）分析总包单位的责任边界。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合案例为您详细解答。