结论：在劳动仲裁裁决书生效日期已到，您向法院申请强制执行后，若对方已起诉，是否需要等开庭取决于对方起诉的具体情况及法院的处理方式。以下分情况详细说明：
对方起诉针对的是原劳动仲裁裁决：
- 如果对方在法定期限内向法院提起了诉讼，且该诉讼是针对原劳动仲裁裁决的，那么原劳动仲裁裁决将暂时不产生法律效力。此时，法院会受理对方的起诉，并安排开庭审理。在这种情况下，您需要等待法院开庭审理并作出新的判决或裁定。如果法院维持了原劳动仲裁裁决，那么您可以继续申请强制执行；如果法院改判或撤销了原裁决，那么您需要根据新的判决或裁定来执行。
对方起诉并非针对原劳动仲裁裁决，而是其他相关争议：
- 如果对方起诉的并非原劳动仲裁裁决，而是与劳动仲裁裁决相关的其他争议（如赔偿金额的计算方式、责任划分等），那么这并不影响原劳动仲裁裁决的效力。在这种情况下，您可以继续向法院申请强制执行原劳动仲裁裁决。同时，对方提起的诉讼将由法院另行审理，与您的强制执行申请互不影响。
法院对强制执行申请的处理：
- 在您向法院申请强制执行后，法院会审查您的申请是否符合执行条件。如果符合条件，法院会受理并启动执行程序。然而，如果对方在此期间提起了诉讼，且该诉讼可能影响原劳动仲裁裁决的效力，法院可能会中止执行程序，等待诉讼结果。一旦诉讼结果确定，法院将根据结果决定是否继续执行或终止执行。
法律建议：
- 在此情况下，建议您密切关注法院的通知和公告，及时了解对方起诉的具体情况及法院的处理方式。
- 如果您对法律程序或相关法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
- 同时，您也可以准备相关证据和材料，以应对可能出现的法律争议和诉讼。
可能后果：
- 如果对方起诉成功且法院改判或撤销了原劳动仲裁裁决，那么您可能需要根据新的判决或裁定来调整您的执行申请或采取其他法律措施。
- 如果对方起诉未成功或法院维持了原劳动仲裁裁决，那么您可以继续申请强制执行并获得相应的法律救济。
总之，在面对这种情况时，保持冷静和理性至关重要。通过及时咨询专业律师并准备相关证据和材料，您可以更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。