核心前提：用户咨询的是一位在公司工作了二十年的老员工，劳动合同到期后公司不续签，应如何进行赔偿的问题。
结论与详细分析：
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期，用人单位决定不续签时，应当向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式通常为：每工作一年，支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于工作二十年的老员工，如果其月工资未超过当地上年度职工月平均工资的三倍，则其经济补偿金应为二十个月的工资。
- 如果月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年，即最多支付十二个月的三倍月平均工资作为经济补偿。
特殊情况下的额外补偿：
- 如果用人单位未按照法律规定提前通知劳动者不续签劳动合同，或者存在其他违法行为（如未依法为劳动者缴纳社会保险费等），劳动者可能还有权要求用人单位支付额外的赔偿金或补偿。
- 此外，如果劳动者因用人单位不续签劳动合同而遭受了其他损失（如因寻找新工作而产生的交通费、住宿费等），且这些损失与用人单位的不续签行为有直接因果关系，劳动者也可能有权要求用人单位进行相应的赔偿。不过，这部分赔偿通常需要劳动者提供充分的证据来证明其损失的存在和金额。
建议与行动：
- 对于老员工而言，在劳动合同到期前，应主动与用人单位沟通续签事宜，了解用人单位的续签意向和条件。
- 如果用人单位明确表示不续签，老员工应要求用人单位出具书面的不续签通知，并明确经济补偿金的支付标准和时间。
- 如果老员工对用人单位的经济补偿方案有异议，或者认为用人单位存在其他违法行为，可以及时向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
温馨提示：每个具体案件都有其独特性，上述分析仅供参考。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。