结论：公司因员工轻微行政拘留而清零其14年工龄的做法，一般是不合法的。以下从不同角度进行分析：

一、工龄的认定与保护

工龄，即劳动者的工作年限，是劳动者与用人单位建立劳动关系并实际工作的时间累计。工龄的认定与保护，直接关系到劳动者的劳动权益，如经济补偿、社会保险待遇等。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，工龄是劳动者的重要权益，用人单位不得随意剥夺或清零。

二、行政拘留与劳动合同的关系

行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。行政拘留本身并不直接导致劳动合同的解除或工龄的清零。除非劳动合同中有明确约定，或者员工因行政拘留行为严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度经过民主程序制定并公示，同时符合法律法规的规定，否则用人单位不得仅因员工被行政拘留就解除劳动合同或清零工龄。

三、公司清零工龄的合法性分析

1. 若劳动合同无明确约定：

   • 在没有劳动合同明确约定的情况下，公司因员工轻微行政拘留而清零其工龄，缺乏法律依据，属于违法行为。员工有权要求公司恢复其工龄，并享受相应的劳动权益。

2. 若劳动合同有明确约定，但约定违法：

   • 即使劳动合同中有关于员工被行政拘留则清零工龄的约定，但如果该约定违反了法律法规的强制性规定，如剥夺了员工的合法权益，那么该约定也是无效的。员工同样有权要求公司恢复其工龄。

3. 若员工行政拘留行为严重违反公司规章制度：

   • 如果员工因行政拘留行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度经过民主程序制定并公示，同时符合法律法规的规定，那么公司有权根据规章制度解除劳动合同。但解除劳动合同并不意味着可以清零员工的工龄。工龄的清零需要基于特定的法律事实和程序，不能仅因解除劳动合同就随意清零。

四、法律建议

1. 与公司协商：

   • 员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司恢复其工龄并享受相应的劳动权益。在协商过程中，员工可以提供相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明自己的工龄和劳动权益。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司恢复其工龄并支付相应的经济补偿。劳动仲裁机构将根据法律法规和双方提供的证据进行裁决。

3. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

综上所述，公司因员工轻微行政拘留而清零其14年工龄的做法，一般是不合法的。员工有权要求公司恢复其工龄并享受相应的劳动权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。