结论：一般情况下，公安行政拘留14岁孩子是不合法的，但在特定严重违法情形下，虽不直接适用行政拘留，但会采取其他相应措施。

详细分析：

1. 一般情况下的不合法性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条的规定，已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，在违反治安管理时，应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚。这意味着，从法律条文上直接规定，对于14岁的孩子，即使其违反了治安管理规定，也不应执行行政拘留。

2. 特定严重违法情形的处理：

   • 虽然14岁的孩子不应被执行行政拘留，但如果其违法行为特别严重，如涉及故意伤害致人重伤、抢劫等严重犯罪行为（但需注意，这些行为通常已超出治安管理范畴，可能涉及刑事犯罪），虽然不直接适用行政拘留，但会根据具体情况，可能由公安机关采取其他措施，如送工读学校进行矫治和教育，或者由检察机关提起公诉，追究其刑事责任（在刑事责任年龄范围内且构成犯罪的情况下）。不过，在大多数治安管理案件中，对于14岁的孩子，更侧重于教育和矫治，而非惩罚。

3. 法律原则与精神：

   • 法律对未成年人的保护体现了对未成年人身心发展的关怀。14岁的孩子正处于身心发展的关键时期，对其采取过于严厉的惩罚措施可能不利于其健康成长。因此，法律在设定处罚措施时，充分考虑了未成年人的特殊性，倾向于采取更为温和、教育性的措施。

建议与后续行动：

• 如果您或您的孩子遇到了涉及14岁孩子被公安拟采取行政拘留措施的情况，首先应保持冷静，了解具体案情和法律依据。
• 您可以向公安机关提出异议，要求其依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，不执行行政拘留处罚，并寻求其他更为合适的教育和矫治措施。
• 如果情况复杂或存在争议，建议您及时咨询专业律师，以便更好地维护您或您孩子的合法权益。

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