事业单位对1年半以前受行政处罚的员工，通常需结合处罚类型、单位规章制度及法律法规综合判断处理方式，具体如下：

1. 若行政处罚未被单位规章制度明确列为解除劳动合同的情形
   根据《劳动合同法》第三十九条，仅当员工被依法追究刑事责任时，单位可直接解除劳动合同。行政处罚（如警告、罚款、行政拘留等）不属于刑事责任范畴，因此单位不得仅以“曾受行政处罚”为由直接辞退员工。若单位规章制度未将此类处罚列为严重违纪行为，员工有权要求继续履行劳动合同或主张违法解除赔偿金（2N）。

2. 若行政处罚涉及道德或职业操守问题（如赌博、嫖娼等）
   即使处罚发生在1年半前，若单位规章制度明确将此类行为列为“严重违反职业道德”或“损害单位声誉”，且员工在处罚后未改正或单位近期才发现该事实，单位可依据《劳动合同法》第三十九条第二项（严重违反规章制度）解除合同。但需注意：

   • 规章制度需经民主程序制定并公示；
     
   • 解除程序需合法（如通知工会、送达解除通知等）；
     
   • 需证明处罚事实与员工当前岗位的关联性（如财务人员涉及贪污类处罚）。

3. 若行政处罚导致员工无法继续履行原岗位工作
   例如，员工因酒驾被吊销驾驶证，而原岗位需持证上岗（如司机），单位可依据《劳动合同法》第四十条第三项（客观情况重大变化）协商调岗或解除合同，但需支付经济补偿（N）。若员工拒绝调岗且无法胜任原工作，单位可提前30日通知或支付代通知金后解除。

4. 时效性限制与举证责任

   • 行政处罚本身无“追诉时效”限制，但单位若以“严重违纪”为由解除合同，需证明处罚事实的真实性及与规章制度的匹配性；
     
   • 若处罚已超过1年半，单位需解释为何未及时处理（如新发现证据、员工隐瞒等），否则可能被认定为“滥用解除权”。

建议行动：

• 对单位：核查处罚类型、规章制度条款及解除程序合法性，避免违法解除风险；
  
• 对员工：若被无理解除，可申请劳动仲裁主张赔偿金或继续履行合同；若处罚影响岗位资格，可协商调岗或补偿方案。
  

如有进一步细节（如处罚类型、单位规章制度内容等），可提供具体信息以便更精准分析。