针对您提出的事业单位人员被行政拘留后单位如何处罚的问题，这是一个既涉及法律法规又关联单位内部规章制度的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、处理原则与法律依据
事业单位在处理被行政拘留的员工时，首要原则是依法依规。这包括严格遵守《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》、《事业单位人事管理条例》、《事业单位工作人员处分暂行规定》以及《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关法律法规。同时，单位还需依据自身制定的内部规章制度，这些规章制度通常会对员工违法行为（包括行政拘留）的处理办法做出明确规定。
二、具体处理方式
解除劳动合同：
- 若员工的违法行为严重违反了单位规章制度，且符合《劳动法》第二十五条或《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害等），单位有权解除劳动合同。
行政处分或处罚：
- 对于未构成严重违规的员工，单位可依据内部规章制度给予警告、记过、降低岗位等级、撤职等行政处分。
- 在某些情况下，单位也可能根据规定给予罚款等行政处罚，但需注意，罚款并非所有单位都有权实施，且需符合相关法律法规的规定。
考虑情节轻重：
- 单位在处理时，会充分考虑员工违法行为的性质、情节及平时工作表现。轻微违法且表现良好的员工可能仅受警告、记过等较轻处分；而严重违法如扰乱社会治安、经济犯罪等，则可能面临降岗、撤职甚至开除的严厉处分。
三、处理程序与保障
审批与公示：
- 单位作出的处理决定需经过相关部门审核、领导审批等流程，确保公正合法。部分单位还会按规定进行内部公示，以起警示作用。
保障员工权益：
- 在处理过程中，单位应充分保障员工的合法权益，如申诉权、复核权等。员工对处理决定不服时，可通过合法途径（如向上级主管部门申诉、申请劳动仲裁等）维护自身权益。
后续管理与影响：
- 单位需关注受处分员工的后续表现，督促其改正错误。同时，受处分员工在处分影响期内，其岗位晋升、工资调整、评优评先等方面通常会受到相应限制。
四、其他注意事项
政审影响：
- 行政拘留作为治安处罚中较重的处罚方式，可能对员工未来的政审产生不利影响，特别是在招聘、晋升等环节。
工资待遇调整：
- 行政拘留期间，若员工未被开除，其工资待遇可能会受到影响。具体调整方式需依据单位内部规章制度和相关法律法规执行，如停发工资或按一定比例计发生活费等。
五、建议与总结
- 建议：事业单位应加强对员工的教育和管理，通过培训、宣传等方式提升员工的法制意识和职业道德水平，防止类似情况再次发生。
- 总结：事业单位人员被行政拘留后，单位将依据法律法规、内部规章制度及员工具体情况，做出合理合法的处理决定。在处理过程中，单位既要维护规章制度的严肃性，也要充分保障员工的合法权益，确保处理决定的公正性、合法性与合理性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。