事业编制人员被拘留后，单位通常会根据拘留的性质、时长及单位内部规定，结合《事业单位工作人员处分暂行规定》等法律法规进行相应处理。具体处理方式需分情况讨论：

1. 行政拘留
   若因违反《治安管理处罚法》被行政拘留（通常1-15日），单位可能根据情节轻重给予警告、记过、降低岗位等级或撤职等处分。例如，若拘留与工作无关（如酒驾），单位可能从轻处理；若涉及职务行为（如滥用职权），可能从重处罚。

2. 刑事拘留
   若因涉嫌犯罪被刑事拘留，单位会暂停其工作，并启动调查程序。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第22条，若最终被判处刑罚（包括缓刑），单位将给予开除处分；若检察院作出不起诉决定或法院判决无罪，单位需撤销案件并恢复工作，但可能根据内部规定给予其他处理（如调岗）。

3. 单位内部规定的影响
   部分事业单位会制定更严格的内部纪律（如“八小时外行为规范”），若拘留行为违反这些规定，单位可能依据内部条款加重处罚。例如，某单位规定“被行政拘留者一律解聘”，则需按此执行。

4. 处理程序要点

   • 调查阶段：单位需查清事实，听取本人陈述和申辩。
     
   • 处分决定：需经单位领导班子集体讨论，并书面通知本人。
     
   • 申诉权利：若对处分不服，可在30日内申请复核或申诉。

建议：若您或家人面临此类情况，需尽快收集拘留通知书、单位处分通知等材料，分析拘留性质与单位规定的关联性。如有疑问，可直接向我咨询具体应对策略。